funcion inversa

Guía #5: FUNCIÓN INVERSA


NOMBRE: ________________________________________________________ MATR: __________________

SALÓN: ____________________ FECHA:_________________________Se dice que dos funciones son inversas si la composición en ambas direcciones siempre da como respuesta x.

Gráfica de una función inversa

Si la coordenada (a, b) es un punto de la funciónf, entonces (b, a) es un punto de la función g ó f -1, y viceversa.

Esto significa que la gráfica de f -1 es un reflejo de la gráfica de f en la línea y = x.



Ejemplo:

Verifique que yson funciones inversas.

Paso 1:para verificar que las funciones son inversas, necesitamos demostrar que f(g(x)) = x and g(f(x)) = x.

Iniciamos con f(g(x)) = x



Paso 2: Después mostramosque g(f(x)) = x.




Debido a que f(g(x)) = x y g(f(x)) = x, las funciones son funciones inversas . Se escribe g como .

En el siguiente cuadro se muestran las coordenadas de ambasfunciones. Nota que si el punto (a, b) es de la gráfica de , el punto (b, a) es de la gráfica de



(-3, -1)
(-1, -3)
(-1, 0)
(0, -1)
(3, 2)
(2, 3)

En la siguiente gráfica se pueden observerambas funciones en el mismo eje de coordenadas con la línea y =x .




EJERCICIOS

Instrucciones: Determine si f(x) y g(x) son funciones inversas.

1. ,














2. ,3. ,













4. ,













5. ,















6. ,














7. ,








8. ,9. ,














10. ,










Encontrando la función inversa.

Otra forma de determinar la función inversa es utilizando el álgebra.Tomemos como ejemplo la función:

Como sabemos, la función inversa nos lleva de f(x) a x (porque para que exista la función invesa, la composición de f y f -1 debe de ser igual a x).

Si...