FUNCION_INVERSA

 PROF(A). MARÍA T. DIANES


INVERSA DE UNA FUNCIÓN

Si F esuna función, la función F’ esta definida por:
(a, b) F (b, a) F’ y (a, b) F (c, b) F a = c
es llamada la inversa de F. Es decir, la inversa de una función F es lafunción F’ que se obtiene intercambiando las componentes de cada una de los pares ordenados de F. Sin embargo, esto no funciona siempre, ver los siguientes ejemplos:

1. Ejemplo: SiF = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) } encontrar la inversa de F.

F’ = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) }


2. Ejemplo: Tomemos ahora como F el conjunto F = { (1, 2), (2, 4),(3, -1), (4, 2) }, encontrar la inversa de F.
F’ = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) } ,

Esto no es una función, pues F’ (2) no está determinado de forma única; es decir, F’ nocumple la condición de función porque existen dos pares {(2, 1) y (2, 4)} con la misma preimagen.


FUNCIÓN INVERSA

Método para hallar la Función Inversa
Aunque existen variosmétodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener la función inversa de f(x).

Procedimiento:
1. Se sustituye f(x) por y que es la función dada.
2. Seintercambian x y y para obtener x = f(y)
3. Se despeja la variable y.
4. En la solución se escribe f -1(x) en vez de y.

Nota:
i) La notación f-1 se refiere a la función inversa de f y noal exponente −1 usado para números reales. Únicamente se usa como notación de la función inversa.
ii) La función inversa cuando existe, es única.


1. Ejemplo: f(x) = 2 * x
1)Se sustituye f(x) por y; entonces
2) Cambiamos la x por la y, nos queda entonces
3) Despejamos la y, nos queda entonces
4) Por tanto la función inversa de f(x) = 2 * x es