funcion inversa

PRÁCTICO 52
(Función inversa)

¿Recuerdan los conceptos de Relación y Función?
A modo de repaso veloz les
función:

dejo en dos gráficos las diferencias entre relación y

Relación de A en B

Funciónde A en B

Y recuerden que para que una relación sea función cada elemento del conjunto de partida debe tener
una y sólo una imagen en el conjunto de llegada!
Ahora vayamos a lo nuestro...
Todafunción admite relación inversa, algunas de las cuales son funciones con las cuales vamos a
trabajar.
¿Cómo se halla la función inversa de una función dada?
A ver Karina si nos contás un poco.....!

Muy peromuy bien Karina!!! 
Vayamos a un ejemplo...

Sea la función f  x   3 x  5 , hallemos si es posible, su función inversa.
Sabemos que esta función definida de    admite función inversa ya quef  x  es biyectiva....

¿Qué pasa Karina?

No!, no basta, ya que si la función NO ES BIYECTIVA la inversa que andamos buscando NO
SERÍA FUNCIÓN! 
Por esto es necesario que la función seabiyectiva!, para que su inversa sea también función!!

De nada Karina!
Bueno, ahora hagamos como bien dijo Karina al principio, despejemos primero la x...
y  3x  5
y  5  3x
y5
x
3
y 5
 x
3 3
x

Otambién podemos escribir...

y 5

3 3

x

1
5
y
3
3

Listo! Ya tenemos despejada la x...
Ahora intercambiemos x con y en esta última expresión
Si no se intercambia la x con la y la función encontradasigue siendo la misma función que al
principio!!, sólo que vista de otra forma, o sea, despejada de otra forma.
Para que lo hallado se convierta en una nueva función, y por lo hecho, en la funcióninversa de la
cual se partió hay que cambiar la x con la y.
1
5
x
3
3

y

Esta función es la función inversa de f  x   3 x  5 .
¿Cuál es la notación que se usa cuando una función es inversa de otra?La función inversa de otra función f  x  se escribe f 1  x  que NOOO quiere decir que a la función
la elevo a la -1...! Ojo!!! Eso nooo...! Nada que ver!!
Sino que se usa esta notación para...