Funcion inverza o reciproca

FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es elrecorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición esla función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x),y la inversa de una función,
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian las variables.Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x lehace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

x | y = 2x |
-3 | 1/8 |
-2 | 1/4 |
-1 | 1/2 |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 8 |x | y = 2x |
-3 | 8 |
-2 | 4 |
-1 | 2 |
0 | 1 |
1 | 1/2 |
2 | 1/4 |
3 | 1/8 |


Propiedades de la función exponencial
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Lospuntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a >1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricasrespecto del eje OY.

FUNCIÓN PAR E IMPAR

Simetría respecto del eje de ordenadas. Función par
Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se...