funcion inyectiva

Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En álgebra abstracta, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (imagen) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  sonelementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco


, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.
Ejemplos
Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) esinyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La funciónexponencial exp : R → R definida por exp(x) = ex es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera números negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x).
El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = xn − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).
En términos más generales,cuando X e Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal.
Definición: si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva.
Observese que f1 es una funciónsuprayectiva de A en B, ya que cada elemento de A:NA es la imagen o valor de la función f1 1 y se representa como f1 (1)= NA; también en 2, en 3, en 4 y en 5 la imagen es NA: f1 (2) = NA,f1 (3) = NA, f1 (4) = NA, f1 (5) = NA; S es el valor de f1 en 6 y en 7:f1 (6) =S, f1 (7) = S; yMB es el valor de f en 10; f1 (10) =MB.


En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con lavariable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que espreciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funcionespolinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se...