Funcion Limite y Derivada

Documentacion


TEMAS:
• • FUNCIONES.
• • TIPOS DE FUNCIONES.
• • PROPIEDADES DE LOS LIMITES E IDETERMINACION.
• • FUNCION DERIVADA Y SUS PROPIEDADES.
• • ENLACES A VIDEOS.

FUNCIONES.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés RenéDescartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa unnúmero dentro de un conjunto de ello.
CAMPO DE EXISTENCIA O DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

Es el conjunto de valores de números reales para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la X).

RANGO DE UNA FUNCIÓN:
Es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomarla variable dependiente Y.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:
Si f es una función, entonces la grafica de f es el conjunto de todos los puntos (x, y) en el plano cartesiano R 2, para los cuales (x, y) es un par ordenado en f.


TIPOS DE FUNCIONES


FUNCIONES LINEALES: Es una función polinomial de primer grado (variable elevada al exponente 1), que se representa por medio de una línea recta y sedenota por:
f (x) = mx + b , m y b constantes reales, con m ≠ 0.Su grafica es:



FUNCIONES CUADRÁTICAS: Es una función polinomial de segundo grado. Su grafica es:



FUNCIÓN CÚBICA:La función cúbica se define como polinomio de tercer grado.Su grafica es:



FUNCIÓN RACIONAL:Es un cociente de dos funciones polinomiales tal que:

Donde P(x) y Q(x) son polinomios. El dominio de unafunción racional consta de todos los números reales R exceptuando los ceros del polinomio en el denominador. Para obtener el rango debemos despejar X en función de Y.
FUNCIÓN RAÍZ ENÉSIMA:Se llama enésima raíz, o raíz de orden n y se denota:


Para el dominio si n es par la expresión subradical debe ser ≥ 0, si n es impar el dominio es R.
y = X
FUNCIONINVERSA:Sif es una función uno a uno,entonces existe una función f -1, llamada inversa de f tal que:
x = f -1 (y), si y solo si y = f(x)
El dominio de f –1 es el rango de f y el rango de f –1 es el dominio de f.
FUNCIÓN UNO A UNO:Si para cada pareja de elementos diferentes en el dominio de f, tiene tambiénelementos diferentes en el recorrido (rango) de f .
Pasos a seguir para determinar la inversa de una función:
• Despejarla variable independiente X
• Intercambiar la variable X por la y y la y por la x .
• La función que se obtiene es la inversa de la función dada.

FUNCIONES CONSTANTES
El criterio viene dado por un número real.f(x)= k
Funciones Polinómica De Primer Grado. f(x) = mx + n.
LIMITES.
Límitees un concepto que describe la tendenciade una sucesióno una función, a medida que los parámetros de esasucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo(especialmente en análisis realy matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,continuidad,derivación,integración, entre otros.
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que tomala función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.


Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión...