Funcion Limite Y Derivada

topografia “Función, límite y derivada” |
Facultad de Arquitectura: Taller Federico Mariscal y Piña. |
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Patlán García Natalia |
Matemáticas Aplicadas II
Arq. Carlos Melgarejo
5-feb-13
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Índice
Introducción……………………………………………………. 3
Desarrollo
Función…………………………………………………..4
Limite…………………………………………………….6
Derivada…………………………………………………7Conclusiones y comentarios…………………………………8
Bibliografía


Introducción.
En este trabajo de investigación se hablará de los conceptos de función, límite y derivada.
La función como base fundamental de para el cálculo diferencial e integral. La importancia de este concepto radica en el hecho de que multitud de fenómenos físicos de la vida real pueden ser representados por un modelomatemático donde figuran todas aquellas magnitudes variables que intervienen en el fenómeno.
Estos modelos matemáticos son analizados mediante diversas herramientas, como por ejemplo las que proporciona el cálculo diferencial e integral, con el fin de determinar la solución de un problema específico.
El límite de una función es una de las ideas fundamentales que distingue el cálculo de otrasramas de las matemáticas, como el algebra o la geometría. La noción de límite no es fácilmente entendible, sin embargo es fácil desarrollar una idea intuitiva del límite.
La derivada de una función unida a los conceptos de función y limite constituyen la parte medular del cálculo diferencial.
La derivada es en esencia un límite muy especial y de múltiples aplicaciones en campos como la Ingenieríay la Arquitectura. La invención de esta valiosa herramienta matemática se debió a los trabajos de dos notables matemáticos en el siglo XVII:
* Gottfried W. Leibniz
* Isaac newton

Función.
El concepto de función en general puede presentarse siguiendo dos diferentes puntos de vista:
a) Concepto tradicional
Cuando dos variables están relacionadas en tal forma que a cada valor dela primera corresponde un valor y solo uno de la segunda, se dice que la segunda es función de la primera.
Casi todos los problemas científicos tratan con cantidades y relaciones de esta naturaleza, y en la vida diaria, se presentan situaciones en las que intervienen magnitudes que dependen de otras magnitudes. Ej. La longitud que adopte un resorte depende del peso que soporte o el volumen deuna esfera es función de su diámetro.

b) Enfoque con la teoría de conjuntos
Según la teoría de conjuntos una función está formada por:
1.- Un primer conjunto llamado “dominio de la función”
2.- Un segundo conjunto llamado “codominio de la función”
3.- una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades:
* Por medio de esta regla de correspondencia a todo elemento deldominio de la función se le puede asociar un elemento del codominio.
* Ningún elemento del dominio ha de quedarse sin su asociado en el codominio.
* Ningún elemento del dominio puede tener más de un asociados en el codominio.
La representación esquemática de una función es la que se observa en la siguiente imagen:


Formas | Tipos | Operaciones |
Explicita | Algebraica | Igualdad |Implícita | Entera o polinominal | Adición |
En forma paramétrica | Racional e irracional | Sustracción |
Constante e identidad | Trascendente | Multiplicación |
En diferentes intervalos | Periódicas | División |
| Circulares directas | Composición |
| | Par y non |
Inyectiva, suprayectiva |
Función inversa |
Diferentes graficas de funciones.









Limite.La definición formal del límite de una función es la siguiente:
Dados una función f, y los números “a” y “L”, se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a “a” es “L”, si para todo número positivo “z” y tan pequeño como se desee, existe un número positivo “$” tal que:
If(x) – LI <, siempre que 0< Ix-aI < $
La proposición limf(x)= L, es una notación abreviada para la...