Funcion lineal del ingreso

FUNCIONES LINEALES DE INGRESO
Para el análisis de funciones lineales relacionadas con el ingreso, valen las mismas consideraciones hechas referentes a las funciones lineales de costos. 
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El ingreso de una empresa, en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresarcomo  el producto de la cantidad vendida  por el precio unitario del bien o servicio. 

                                            I = p. q
  Si la empresa comercializa n productos distintos, la función se define como
I = p1q1 + p2q2+ . . . + pnqn  
que se podemos expresar 

Es decir que el ingreso se determina como la suma de los productos de los precios por las cantidades vendidas de cada unode los bienes. 
Si volvemos al concepto de función lineal del tipo f(x) = ax + b vemos que en la función de ingreso el término b es igual a 0 por cuanto si no hay ventas de bienes el ingreso se anula. Por lo tanto esta función es del tipo f(x) = ax , como a medida que aumentan las unidades vendidas, aumenta el ingreso, es una función creciente y del primer cuadrante en la representacióncartesiana, pues las cantidades vendidas no pueden ser negativas siendo su menor valor x = 0 (cero unidades vendidas). En este caso los ingresos serán también igual a 0 (cero). La gráfica de esta función tendría su nacimiento en el origen de un sistema de coordenadas cartesiana, es decir en el punto (0,0).
Ejemplo 1: El precio de venta de una campera es de $ 30. La función de ingreso es: 
I(x) = 30x                  (x son las unidades vendidas)
y su representación gráfica:

 
Ejemplo 2: 
El sueldo de un vendedor (ingresos del vendedor) está dado por la función I(x) = 1,5x + 300, el número 300 representa el sueldo fijo, es decir el valor independiente de las ventas (valores de x) del vendedor. El número de unidades vendidas por el empleado es el valor de x que matemáticamente puede tomarcualquier valor dentro del conjunto de los números reales, pero en este caso, obviamente no se pueden vender cantidades negativas, por lo que cobra importancia la definición del dominio de la función que según lo descripto debe ser un número mayor o igual a 0 (cero). Aunque no se puedan vender cantidades fraccionarias para el análisis económico se toman los valores no  negativos (x  R0+ )
DI ={x / xR x 0 }.
Otra posible restricción al dominio estaría dada por la cantidad máxima de ventas determinada por la capacidad del vendedor, la del mercado para absorber la demanda  mensual y el stock del producto.
Así podríamos decir, por ejemplo, que las ventas máximas en promedio en los últimos dos años, no superan las 100 unidades. Este dato nos limita aún más el dominio de la función pues x(cantidad vendida) además de tener que ser un número  mayor  o igual que cero debe ser menor o igual a 100. 
Definimos nuevamente el dominio de la función como:
DI = {x / x R 0 x 100} 
Cabría preguntarse ¿Cuál es el sueldo mensual mínimo y máximo que podría cobrar el vendedor?
Sueldo mensual mínimo: cuando las ventas son nulas, es decir x = 0
                                   I(x)=1,5.0 + 300 = 300
Sueldo mensual máximo: cuando las ventas son x = 100
                                   I(x) = 1,5. 100 + 300 = 450

 Intuitivamente diremos que cuanto más vende el empleado, mayor será su ingreso por lo que estamos en presencia de una función creciente, definida en el primer cuadrante con dominio DI = {x / x R 0 x 100 }
y conjunto imagen II = {y / y R 300 <y < 450}
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Propuestos
Función de oferta:
la relación que existe entre la cantidad ofrecida de un bien o servicio y alguna otra variable, normalmente el precio de ese bien o servicio.
Ver también en EMVI: La función y curva de oferta, La oferta de una empresa,
Presentación multimedia de la función de oferta,
El Diccionario de la RAE dice (en su 23ª...