Funcion lineal y cuadratica

FUNCION LINEAL
La función lineal es aquella cuya representación grafica es una recta
pendiente
La ecuación explicita que representa a esta función es la siguiente:
intercepto

Variable dependiente
Y= ax + b
Variable independiente

*
a=p
La pendiente indica la inclinación de la recta, cuanto sube o baja y
q
cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.
El valorde “a ” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es
porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o
baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo
Representación gráfica de una función lineal
Para graficar una recta, alcanzan con los datos que da la ecuación
explicita de la función:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por dondela
recta va a cortar.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p ” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q ”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los
mismos.

| | | | y | | | | | |
| | | | | | | | | Y= 2x-3
|
| | | | | | | | | pendiente
|| | | | | | | | | |
| | | | | | 2
| | | x |
| | | -3
| | | | | | |
| | | | | | | | | intercepto
|
| | | | | | | | | |

Perpendicularidad y paralelismo entre rectas

Dos o más rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales.

Ejemplo:

R2:
R1
2
R1: y= 1 x+2
R2:y= 1 x-2
2
1

Dos rectas sonperpendiculares si y solo si sus pendientes son inversas y
Opuestas.

R4
R3
3
R3: y= -3x+1
R4: y=1 x-2

Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas cada una, representa dos rectas en el plano, y
resolverlo es hallar la intersección de ambas.

Y= a1 x+ b1
Y= a2 x+b2

Como la respuesta de un sistema deecuaciones lineales, es el punto en donde se cruzan, el conjunto solución estará formado por un valor para la “x” y otro valor para la “y

Solución=(x, y)

Hay dos métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales, el método
Gráfico y el método analítico.

Método gráfico
Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones, se deben graficar
las dos funciones en un mismo sistema de ejescartesianos, y luego hallar la
intersección entre las dos rectas.
Este método es el menos exacto de los dos, ya que se puede cometer
Errores al graficar.
Ejemplo:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente: y= -2x+1 y= x-5

En un mismo sistema de ejes cartesianos se grafica las dos rectas. Una vez
Trazadas, se busca el punto en donde se cruzan las dos rectas.Solución = ( 2, -3)

Método analítico
Para resolver analíticamente un sistema de ecuaciones existen varios
Métodos. Todos ellos permiten obtener el mismo resultado.
Se recomienda utilizar el método de igualación, que se desarrollará a
Continuación

y= a1 x+b1
y=a2x+b2

Como se tienen dos ecuaciones con dos mismas incógnitas (el valor de la x y el valor de la y ), se busca armar unasola ecuación con una sola incógnita.
Se parte de la base de que se está buscando un punto en donde las dos Rectas son iguales. Por ese punto pasan las dos rectas.
Entonces, se procede a igualar las dos rectas:
Y=y
Entonces:
a1x+b1=a2x+b2
Así queda formada una ecuación de una sola incógnita, que es valor de la x
. Ecuación que se puede resolver mediante simples cálculos y despejes.Una vez obtenido el valor de la x , se lo remplaza en alguna de las dos
Ecuaciones del sistema inicial para poder calcular valor de la y.
Una vez obtenidos los dos resultados, se puede armar el par ordenado,
Que es la solución del sistema.
En el caso de que sea necesario despejar las “y ”, habrá que hacerlo
Previamente al procedimiento anteriormente explicado
FUNCION CUADRATICA
La...