Funcion Lineal Y Cuadratica

Función lineal
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es unavariable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dosespacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma mientras que llaman función afín a la que tiene la forma cuando b es distinto de cero.
Una función lineal de una única variabledependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En laecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática ofunción de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y haciaabajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.
Funciones pares

Gráfica de una función par.
Una función par es cualquier función que satisface la relación para todo x en eldominio de f.Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x). Funciones impares

Gráfica de una función impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación para todo x en eldominio de f.Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
[editar] Ejemplo
La función:

también es impar, ya que:

en este caso la funciónno esta definida en el punto .
Función constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:[1]

donde c es la constante.

Función biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del...