Funcion lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL
JORGE BASADRE GROHMNN

Lic. ELIO ALDO MAMANI ZAVALETA

TACNA - 2010

SESIÓN N° 02

FUNCIONES DE R EN R
Y SUS APLICACIONES

1. INTRODUCCIÓN

Esta sesión puede considerarse como una prolongación y extensión del estudio de funciones elementales de la educación secundaria.

Se inicia recordando el concepto de función y dando algunas nocionesbásicas sobre funciones, este tema es el punto de partida para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo de límites de funciones y continuidad.

En este tema la intuición juega un papel definitivo. Se ha procurado evitar en lo posible las formalizaciones rigurosas, ya que muchas veces formalizar lo que intuitivamente está claro no aporta más claridad.

Las funciones estánpresentes en la vida cotidiana: “espacio que recorre un móvil en función del tiempo”, “crecimiento de una planta en función del tiempo”, “coste de cierto papel en función de la cantidad”, “aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo”, ...

Una línea continua es una línea que no se corta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin levantar el lápiz.

Larepresentación gráfica de una función continua es una línea continua.

El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso intermedio entre las funciones y la continuidad.

2. UN POCO DE HISTORIA SOBRE LAS FUNCIONES

El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de lavariable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dosvariables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valora X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valorespermitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".

3. EL ORIGEN DE UNA FUNCIÒN

Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa.Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el valor del consumo mensual de agua potable que depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes; el valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos; la sombra proyectada por un edificio que depende de la hora del día; el costo de una llamada telefónica que depende de suduración; el costo de enviar una encomienda que depende de su peso; la estatura de un niño que depende de su edad.

Por lo que, en matemática, de manera intuitiva podemos decir que:

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.

O simplemente como:

Es el término usado para indicarla relación o correspondencia entre dos o más cantidades

Ejemplo 1:

A modo de ejemplo, en forma matemática ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

1 --------> 1
2 --------> 4
3 --------> 9
4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda. La regla es...