Funcion lineal

Geometría analítica de la recta en el plano
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría, en un plano xy, podemos representar una recta y=mx + b, y determinar las valores de m y de b que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo las de un problema de geometría, veamos algunos casos del empleo del cálculo analítico, aplicado a lageometría:
Rectas que pasan por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por el punto (x0,y0),luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano quepasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.
[editar] Recta que pasa por dos puntosDeterminar la recta del plano que pasan por los puntos (x1,y1) y (x2,y2).
Como en el caso anterior, la ecuación de la recta es:

Y ha de pasar por los puntos (x1,y1) y (x2,y2) luego tendrá que cumplirse:que forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, las incógnitas son m y b, para resolver este sistema, cambiamos de signo a la segunda ecuación y sumando las dos ecuaciones:

agrupandotérminos:

despejando m:

este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos: (x1,y1) y (x2,y2).
Despejando ahora el valor de b de una de las ecuaciones del sistema, porejemplo de la primera, tenemos:

y sustituyendo m, por su valor ya calculado;

Tenemos las dos incógnitas m y b despejadas, en función de las coordenadas de los dos puntos por los que tienen quepasar, la ecuación general de la recta, con los parámetros ya calculados es:

ordenando términos:

Que es una recta en el plano que pasa por los puntos (x1,y1) y (x2,y2), como ya se ha dicho....