Funcion lineal

Universidad Iberoamericana
Melissa Durón
Función Lineal y Cuadrática
Margarita Berdeja
12 de Abril 2010

Función Lineal

Una función lineal es una aplicación entre dosespacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.
Son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
Ejemplo: Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos celulares, y el sueldo del vendedor: (funcion ingreso)  

donde "y" es el sueldo delvendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.  
Estamos frente a una función lineal, cuya representación gráfica es:
 

Podemos observar:  
1.      Es función creciente2.      Al aumentar el número de teléfonos vendidos, aumenta el sueldo del vendedor. 
3.      D (f) = R0+
I (f) =  

Funcion Cuadrática

En matemáticas una funcióncuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representacióngráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Ejemplo 1 

Dada la función:

De la figura,calcularemos su derivada primera:

Esta derivada valdrá cero:

cuando:

esto es:

Esta función presenta un extremo relativo para , veamos si es un máximo o un mínimo,calculando la derivada segunda:

Que es 2, dado que 2 es un valor positivo, la función es convexa, y el extremo relativo que presente para : , es un mínimo. El valor de la derivadasegunda de una función de segundo grado es el coeficiente de y = x2, por lo que a la vista de la ecuación, podíamos adelantar que seria mínimo sin calcular la derivada segunda.