funcion lineal


Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos loscasos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de las propiedades dehomogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmentefácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.

Función Cuadrática
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x+ c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.Función Exponencial
La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como donde e es la base de loslogaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

Siendo números reales,. Se observa en los gráficos que sila curva será creciente.







Funciones racionales

Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Esto es, q es una función racional si
para todo x en el dominio, dados los polinomios f (x) y g(x),se tiene:

( ) ( )
g( ) x
f x
q x =

El dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto los ceros (o raíces) del
polinomio en el denominador, ya que la división por cero no está definida.
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Teoría de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
7

Funciones de proporcionalidad inversa

Este tipode funciones relaciona las variables x y y a través de expresiones del tipo:

x
k
y =

siendo k un número real cualquiera distinto de cero. La gráfica de este tipo de funciones es una curva denominada
hipérbola equilátera. El dominio de este tipo de funciones son todos los números reales exceptuando el cero.
Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa deecuación:
  .

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones   


Multiplicación de un escalar por una matriz

Ejemplos ilustrativos

Solución:

Los cálculos en Excel se muestran a continuación:
a) Escribir la matriz y el escalar. Seleccionar las casillas donde se calculará la multiplicación

b) Escribir la fórmula B4*B1:C2, que representa la...