Funcion lineal

“RELACIONES”

1.1. DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO.
Es el Conjunto de Pares ordenados cuyo primer componente pertenece al primer conjunto (A) y el segundo componente pertenece al segundo conjunto (B). El producto cartesiano no es Conmutativa (A+B = B+A).

Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados por un elemento del conjunto A y unelemento del conjunto B, obtendremos el producto cartesiano de los dos conjuntos.
a) Ejemplo:

En un producto cartesiano se escribe de la siguiente manera A x B.
Si queremos buscar el producto cartesiano de:

A: X, Y

B: 0, 1, 3, 5, 7

Para buscar los productos cartesianos, debemos formar los pares ordenados, es decir, un elemento del conjunto A con uno de B y asísucesivamente pero en forma ordenada.

A x B = (x;0),(x;1),(x;3),(x;5),(x;7),(y;0),(y;1),(y;3),(y;5),(y;7)

1.2. DEFINICIÓN DE RELACIÓN.

Es la unión entre los elementos de dos conjuntos diferentes que forman parejas ordenada.
R1= {(1,2),(3,5),(2,7),(9,-1)}
R2= {a,5),(a,3),(b,7),(d,4),(e,6)
R3= {(x,y) / x € {1,2,3} ^ y € {2,4} ^ x < y}
R4=
* Propiedades de lasrelaciones.

* Refleja :
* Simétrica :
* Transitiva :
* Antisimétrica :

* Tipos de relaciones.

* De Equivalencia : ssi es refleja, simétrica y transitiva
* De Orden : ssi es refleja, antisimétrica y transitiva

a) DOMINIO DE R.

Conjunto formado por los primeros componentes de cada par de la relación.

Siguiendo el ejemplo R4:b) RECORRIDO DE R.
El conjunto de todas las imágenes se denomina recorrido de la relación, y se anota R(R). El recorrido de una relación no necesariamente es igual al conjunto de llegada.

c) CODOMINIO DE R.

Conjunto formado por los segundos componentes de cada par de la relación.

d) EJEMPLO
Dado los conjuntos:

Dado los conjuntos A={1,2,3,4} y B= {5,6,7,8} y la relaciónR={(x, y)/(x, y)∈ AxB y =x+1}
El conjunto que pertenece a la relación está dada por: R=2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 9R= {(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)}
El dominio de R corresponde a D(R) = {1,2,3,4} y
El recorrido de R corresponde a R(R) = {5,6,7,8}

e) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA RELACIÓN.

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“FUNCIONES”
* DEFINICIÓN.
Es una regla quepermite asignar a cada uno de los elementos “x” de un conjunto “A” y un único elemento “y” de otro conjunto “B”. Una función es la relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen que es un dispositivo de entrada-salida. Se proporciona a una regla matemática que la transforma en una salida.
El concepto de funciónfue creado por Euler y ha sido utilizado desde entonces en prácticamente todas las ramas de la Matemática. |

El concepto matemático de función permite, entre otras cosas, organizar información que se obtiene a través de datos numéricos tomados de algún fenómeno, y estudiar la manera en que esos datos se relacionan entre ellos. |

Ejemplo:

FUNCIÓN
1)
ENTRADA SALIDALas funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento.
Ejemplo:







a) DOMINIO DE F.
Es el conjunto formado por todos los valores que toma la variable independiente x. Son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio.
Se denota de la siguiente manera:Dom f={……}
b) RANGO O RECORRIDO DE F.
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

c) REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.
Trazaremos una línea horizontal y una línea vertical, las dos son rectas numéricas y se intersectan en sus respectivos puntos cero. La línea horizontal recibe el nombre de eje horizontal y...