funcion lineal

Función lineal
1. Decidir, en cada caso, si los pares de rectas correspondientes a las siguientes funciones lineales, son perpendiculares, paralelas o transversales (que se cortan formando un ángulo distinto a 90º). Interpretar la solución hallada en un gráfico.
a) f: R  R, f(x) =  + 1 g: R  R, g(x) = 
b) f: R  R, f(x) = 3x + 1 g: R  R, g(x) = 3x – 1
c) f: R  R, f(x) = g: R  R, g(x) = 
d) f: R  R , f(x) =  g: R  R, g(x) =

2. Obtén la ecuación de la recta y representa en cada uno de los siguientes casos:
i) Es paralela a y pasa por P(3;4)
ii) es perpendicular a y = 3x - 2 y pasa por P(3;0)
vi) es horizontal y pasa por P(1;-2)
vii) tiene raíz igual a -4 y ordenada al origen 3

3. Una compañía de luz eléctrica cobra a sus clientes unmonto fijo de $ 11,25 y el costo por kwh consumido es de $ 0,52. La compañía de la competencia cobra $ 15 de monto fijo y $ 0,40 por kwh consumido.
a) ¿Cobrarán en algún momento lo mismo?
b) ¿Para qué consumos la primera compañía es más conveniente que su competidora?

c) Dos automóviles A y B parten de San Miguel (km 0) con destino a Mar del Plata (km 400) en diferentes horas a velocidadconstante. El móvil A es visto pasar por Chascomús (km 100) a las 12 hs y llega a Mar del Plata a las 18 hs. El móvil B parte de San Miguel a las 13 hs con el doble de velocidad que el A.
a) ¿A qué hora salió de San Miguel el móvil A?
b) ¿A qué velocidad va el móvil B?
c) Graficar en un mismo gráfico la posición de cada uno de los móviles en función del tiempo.
d) ¿Se encuentran en la ruta?¿En qué kilómetro y a qué hora?










FUNCIÓN CUADRÁTICA.

A) Modelización de problemas:

Problema 1:
En un terreno un granjero quiere delimitar una región rectangular con un alambre de 40 m para hacer una zona de cultivos. Este terreno limita con un único vecino que tiene construida su medianera de más de 40m de largo (ver esquema). Sobre dicha medianera se quiere apoyar uno delos bordes que delimitan la zona de cultivos. Todo el recinto será bordeado por el alambre, incluso el lado que está contra la medianera.
a) Como el dueño de la medianera es el vecino, el granjero deberá solicitarle autorización para hacer uso de la misma, indicándole qué parte de ella será ocupada. Indicar por lo menos cuatro posibles dimensiones de la zona de cultivo, explicitando para cadacaso, qué longitud estaría apoyada sobre la medianera.








b) ¿De qué dimensiones debería hacer el granjero la zona de cultivo si quiere maximizar su cosecha? En este caso, ¿qué le informaría a su vecino respecto de la longitud utilizada de su medianera?
c) Decidir, justificando adecuadamente (tanto el/los que eligen como los que descarten) si alguno de ellos describe el área delrectángulo formado en función de la longitud del lado que fuera apoyado sobre la medianera. Si ninguno de los gráficos responde a lo pedido, proponer un gráfico que correspondería.




Aplicaciones:

1. Se deja caer una piedra desde el techo de un edificio que mide 80 m de altura y se quiere describir cómo varía la altura de la piedra en relación con el tiempo. La relación es la siguiente: h(t)=80 – 5 t2 , con t expresado en segundos y h en metros.
a) ¿A qué altura se encuentra la piedra después de un segundo, y de dos y medio?
b) ¿Cuántos segundos tarda la piedra en alcanzar una altura de 20 m?
c) ¿En qué momento la piedra toca el suelo?
d) Averiguar cuánto tarda la piedra en recorrer los primeros 20 m, y en los últimos 20 m antes de alcanzar le suelo.
e) Averiguar cuántos metrosrecorre en los primeros 2 segundos, y en los últimos 2 segundos.

2. En un negocio se venden alfombras cuadradas se decidió comercializar medidas de 1 m como mínimo y de 5 m como máximo, con incrementos de medio metro. Hacer un gráfico que represente la situación. Indicar cuál es el dominio y cuál es el conjunto imagen: ¿son conjuntos discretos o continuos? Además, hallar la expresión del...