funcion lineal

Actividades de organización y jerarquización
Parte 1. La función lineal
1. Define “función lineal” y menciona tres ejemplos. ¿Por qué se le llama función lineal?

2. Define función constante y menciona tres ejemplos. ¿Por qué se le llama función constante?

3. Si la función lineal está en la forma y = mx + b con m ≠ 0, ¿qué representan las constantes m y b?

4. Para analizar laspropiedades de la gráfica de la función lineal, bosqueja en un mismo sistema de coordenadas cada una de las siguientes funciones y responde a la pregunta planteada:
a) f(x) = x + 1
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = 4x + 1
d) f(x) = - 2x + 1
e) f(x) = - 4x + 1






¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿cuál es el efecto del signo del coeficiente de x en la gráfica de la funciónlineal y = mx + b?

Ahora, bosqueja las siguientes funciones lineales:
a) f(x) = x
b) f(x) = x + 2
c) f(x) = x - 2
d) f(x) = x + 5
e) f(x) = x - 5






¿Qué tienen en común las gráficas anteriores?

Entonces, ¿cuál es el efecto del término constante b en la gráfica de la función lineal y = mx + b?

5. a) ¿Qué es la pendiente de una función lineal y cómo se denota?

b) ¿Cuál esla fórmula para determinar la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de su gráfica?

c) ¿Cómo se determina la intersección con el eje Y de una función?

d) ¿Cómo se determina la intersección con el eje X de una función?

e) ¿Cómo identificas la pendiente de una recta si conoces la función lineal?
Por ejemplo, ¿cuáles son las pendientes de las funciones lineales siguientes?
y = 3x- 5 y = - 4x + 1 y = x + 8 y = x - 7
6. ¿Cuáles son las ecuaciones y las pendientes de las siguientes rectas horizontal y vertical?


En general, ¿cuál es la pendiente de una recta horizontal?, ¿cuál es la pendiente de una recta vertical? Argumenta tu respuesta.

Formas de la
Ecuación lineal

Ecuación

Significado
de cada
literal
Características
de la forma o de
la ecuaciónEjemplo
Forma punto - pendiente







Forma pendiente - intersección







Forma general u
ordinaria







Forma intersección
o simétrica








Tomando como referencia la fórmula de la pendiente y la tabla anterior determina las diferentes formas de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (- 6, - 2) y (3, 4). Traza la gráfica en tu libreta y compáralagraficándola con GeoGebra.










8. Al trazar dos rectas puede ocurrir que éstas sean paralelas, perpendiculares u oblicuas. Investiga las condiciones de paralelismo y de perpendicularidad de dos rectas, y a qué se hace referencia al decir que dos rectas son oblicuas. Comenten sus hallazgos en plenaria.


Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales
1. Define los conceptos de“desigualdad” e “inecuación”.


2. ¿Cuáles son los símbolos usados para representar una desigualdad?


3. En la siguiente tabla se representan los tipos de intervalos de la recta real y sus formas de representarlo. Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a < b:
Intervalos limitados.
Tipo de intervalo.
Notación.
Desigualdad.
Gráfica
Cerrado
[a, b]a ≤ x ≤ b

Ejemplo



Abierto
(a, b)
a < x < b

Ejemplo



Semiabierto
[a, b)
a ≤ x < b

Ejemplo



Semiabierto
(a, b]
a < x ≤ b

Ejemplo



Intervalos ilimitados o infinitos.
Semiabierto
[a, ∞)
x ≥ a

Ejemplo



Abierto
(a, ∞)
x > a

Ejemplo



Abierto
(∞, b)
x < b

Ejemplo



Semiabierto
(-∞, b]
x ≤ b

Ejemplo



RectaReal
(-∞, ∞)
x ∈ ℝ


4. Discute con tus compañeros de clase sobre las Propiedades de las desigualdades que encontrarás en el tema “Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable” y responde la siguiente pregunta: ¿cuándo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte? Explica dicha propiedad.

5. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y...