Funcion Lineal

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL PERU

Integrantes
Peve Chimayco, Alex
Placido Picasso, Renzo
Rosa
Ramos Valderrama, Sayra
Villar Amasifen, Geraldo

Carrera Profesional : Derecho.




Tema : Función Lineal.




Ciclo académico : I.Aula : A-202

Docente : Rysel Rengifo






En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En primer lugar, dentro de la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano esuna línea recta. Esta función se puede escribir como:
[pic]
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
En el segundo caso, en matemáticasmás avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma [pic]mientrasque llaman función afín a la que tiene la forma [pic]cuando b es distinto de cero.









Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Rango, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el rango.
Definición: Unafunción lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) =2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado ejes
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no estáreducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el rango de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y rango real, talque f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el rango también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado.  Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6Le vamos dando valores a "x".   ¿Qué valores le podemos dar?  Cualquiera que este dentro del dominio.  
Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6        f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4.   Nuestro punto es el (5,4).  
 
 
f: R —> R  /  f(x) = a.x+b
Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del...