Funcion lineal

FUNCION LINEAL

Se llama función lineal a toda función f definida por una expresión de la forma:
F(x)=ax b, donde a, b son números reales y a≠ 0.
La representación gráfica de cualquier función lineal es una recta y la ecuación y=ax b, recibe el nombre de ecuación explícita de la recta.
El coeficiente a, representa la pendiente de la recta y siempre es distinta de cero, el términoindependiente bes la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0, b).
Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a.
Ejemplo 1: f:R→R definida por ( )f 3x=3x4+ es una función lineal.

Dom f (x) = R Ran f (x) = R.

Debe observarse que la ecuación y=3x4 +3 es una ecuación lineal con dos incógnitas “x”e“y” y existen infinitos pares de valores (x, y) que la verifican, por lo que se dice que tiene infinitas soluciones.

Los pares ordenados asociados a los puntos de la recta son lassoluciones de la ecuación.

Se ha confeccionado una tabla en la que figuran algunos de los infinitos pares ordenados (x, y) que pertenecen a la función lineal, es decir que verifican la ecuación dada.

Para obtener la gráfica de la función, es suficiente representar dos de los pares ordenados que pertenecen a la misma y unirlos mediante una línea recta.

En el ejemplo se han utilizado:
A (4,0):punto de intersección entre la recta y el eje x.
B (0,3): punto de intersección entre la recta y el eje y. 


FUNCION CUADRATICA

Decimos que una función es cuadrática si se puede expresar de la formaf(x)= ax2+bx+cdonde a,b y c son constantes y a # 0
La gráfica de una función cuadrática es una parábola y su dominio es el conjunto de los números reales.
Si a>0, se dice que laparábola es positiva y, en este caso, abre hacia arriba. Si a<0, la parábola es negativa y abre hacia abajo. |


A continuación se muestran tres funciones cuadráticas con sus respectivas gráficas y una lista de algunas de las parejas ordenadas que pertenecen a dichas funciones cuadráticas. |
f(x)= x2 - 5x + 4 | f(x)= - x2 - 5x + 4 | f(x)= - 2x2 - 5x + 4 |
| | |
x | f(x) |
0 | 4 |
1| 0 |
2 | -2 |
4 | 0 |
5 | 4 |
| x | f(x) |
-6 | -2 |
-5 | 4 |
-1 | 8 |
0 | 4 |
1 | -2 |
| x | f(x) |
-5/2 | 4 |
-2 | 6 |
-1 | 7 |
0 | 4 |
1 | 3 |
|
|



FUNCION POLINOMICA

Estas funciones están definidas para todos los números reales, y constituyen una de las familias de funciones que representan la mayor cantidad de fenómenos naturales.

Lafunción P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0 donde an es diferente de cero, se conoce como una función polinómica de n ésimo grado.

Los números an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función.

Nota: una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundogrado. La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.

Las operaciones que podemos realizar con estas funciones, es decir con los polinomios son las vistas en la etapa anterior.

Operaciones en funciones polinómicas |
Propiedades | Suma | Producto |
Conmutativa | f(x) + g(x) = g(x) + f(x) | f(x) . g(x) = g(x) . f(x) |
Asociativa | [f(x) + g(x)] +h(x) =f(x) + [g(x) + h(x)] | f(x) . [g(x) . h(x)] = [f(x) . g(x)] . h(x) |
E. neutron | f(x) + N(x) = N(x) + f(x) = f(x),siendo N (x) = 0 | f(x). I(x) = I(x). f(x) = f(x), siendo I(x) = 1 |
E. simétrico | f(x) + [-f(x)] =[-f(x)] + f(x) = 0 | No se cumple |
Distributiva | f(x) . [g(x) + h(x)] = f(x) . g(x) + f(x). h(x) |

FUNCION RACIONAL

Si P(x)  y  Q(x) son polinomios,...