Funcion lineal

FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es de tal forma que su dominio y rango son los números reales, mientras que su
representación grafica es una línea recta. La forma de la ecuación de una función lineal es:

En esta ecuación
se interpreta como la pendiente de la recta, mientras que
es el intercepto con el eje
de las ordenadas. Por su importancia, a continuación se explicará el concepto dependiente.

1.

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta indica la inclinación de la misma en relación a los ejes de coordenadas. Para poder
definir el concepto de pendiente, se toman dos puntos cualesquiera de la función, de tal forma que la proyección de
sus coordenadas define un triángulo rectángulo de la forma siguiente:

y

x
De acuerdo a esta figura, la pendiente sedefine como:

En esta igualdad se tiene que:
=
=
y

Cambio de valor y en el sentido vertical (cambio en y)
Cambio de valor x en el sentido horizontal (cambio en x)
son dos puntos cualesquiera de la recta

Como dato curioso, es fácil deducir de la figura la forma de calcular la distancia entre dos puntos:

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Función Lineal
O bien, el punto medio entre dos puntos:

2.1

SIGNOS DELA PENDIENTE DE UNA RECTA

Con solo observar la inclinación de la recta es posible establecer el signo de la pendiente, esto se muestra en
las siguientes figuras.

y

y

x

x

PENDIENTE POSITIVA

PENDIENTE NEGATIVA

 La recta inicia en el tercer cuadrante y finaliza en el primer
cuadrante, verifique el producto de los signos de los ejes
en estos cuadrantes.
 La funciónpresenta un comportamiento creciente.
 Si el cambio horizontal (en el sentido de x) es positivo
cuando se analiza la grafica de izquierda a derecha, en
este caso el cambio vertical es positivo.

 La recta inicia en el segundo cuadrante y finaliza en el
cuarto cuadrante, verifique el producto de los signos de
los ejes en estos cuadrantes.
 La función presenta un comportamiento decreciente.
Si el cambio horizontal (en el sentido de x) es positivo
cuando se analiza la grafica de izquierda a derecha, en
este caso el cambio vertical es negativo.

2.

ECUACIONES DE LA RECTA
La recta tiene tres formas usuales de representarse mediante una ecuación:

2.1

FORMA ESTÁNDAR

Donde:
=
=

Pendiente de la recta
Intercepto con el eje de las ordenadas (eje de las y)

A estaecuación también se le llama “ecuación canónica de la recta”, “ecuación pendiente – ordenada al
origen”, además de otras formas de nombrarla según el autor.

Preparado por: Ing. Mario René De León García

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Función Lineal
2.2

FORMA GENERAL

Esta forma puede tener alguna variación, pero siempre se presenta como una ecuación implícita, es decir, y
no depende explícitamente de x.

2.3FORMA PUNTO – PENDIENTE

Donde:
=

Pendiente de la recta
Un punto sobre la recta

Esta forma de la ecuación de la recta se utiliza principalmente para obtener cualquiera de las ecuaciones
dadas previamente.

2.4

CASOS ESPECIALES DE LA RECTA

Dos casos especiales de la recta, que no cumple con las formas de la ecuación de la recta dada previamente
son:

y

y

x

xRECTA HORIZONTAL

RECTA VERTICAL

 Ecuación:

 Ecuación:

 La ecuación viene dada por el valor y a través del cual la
recta intercepta el eje de las ordenadas.

 La ecuación viene dada por el valor x a través del cual la
recta intercepta el eje de las abscisas.

 La pendiente de una recta horizontal es cero, ya que el
cambio vertical es cero:

 La pendiente de una recta verticales indefinida, ya que
no hay cambio horizontal:

 Una recta vertical es una función con un solo elemento en
su rango, por lo que no puede ser uno a uno.

 Una recta vertical es una relación, pero no una función.

Preparado por: Ing. Mario René De León García

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Función Lineal
3.

RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

Cuando se habla de dos rectas que son paralelas, significa...