Funcion lineal

Función lineal
Un ejemplo resuelto.
Tania ha enviado este ejercicio:
Una fábrica recibe $25 por cada unidad de su producción vendida. Tiene un costo marginal de $15 por artículo y un costo fijode $1200
¿Cuál es el nivel de ingresos n, si vende (a) 200 artículos, (b) 300 artículos y (c) 100 artículos?
INTRODUCCIÓN:
El nivel de ingresos, sinónimo de beneficio, es la diferencia entre loque entra a una empresa y lo que sale.
En otros términos, el beneficio es la diferencia entre las ventas y los costos. BENEFICIO = VENTAS - COSTOS
VENTAS: Es el producto de la cantidad vendida por elvalor de cada unidad. VENTAS = PRECIO x CANTIDAD
COSTOS: Es la suma del costo fijo (alquiler del local) y del costo variable. COSTOS = COSTO FIJO + COSTO MARGINAL x CANTIDAD. El costo marginal es elcosto de cada unidad extra que se fabrica.
En resumen: BENEFICIO = PRECIO X CANTIDAD - (COSTO FIJO + COSTO MARGINAL X CANTIDAD)
Resolución del ejercicio:
BENEFICIO = PRECIO X CANTIDAD - (COSTOFIJO + COSTO MARGINAL X CANTIDAD)
BENEFICIO = 25 X CANTIDAD - (1200 + 15 X CANTIDAD)
Para que quede un poco más sencillo, a la cantidad la podemos llamar q.
BENEFICIO = 25 X q- (1200 + 15 X q )
Elejercicio solicita el nivel de ingreso, o sea el beneficio, para a) 200, b) 300 o c) 100 unidades. Entonces sólo falta sustituir en esta expresión el valor de "q" y hacer las operaciones. Cuidado quelos signos de "+" y "-" separan términos. Primero hay que multiplicar por "15" y luego sumarle "1200".
BENEFICIO (a) = 25 x 200 - (1200 + 15 x 200)
BENEFICIO (a) =   5000   -   (1200 + 3000)BENEFICIO (a) =   5000   -   (4200)
BENEFICIO (a) =   800. En resumen, la empresa gana 800 pesos.
Análogamente, para la segunda parte: BENEFICIO (b) = 25 x 300 - (1200 + 15 x 300)
Entonces BENEFICIO (b)= 7500 - (1200+ 4500) = 1800   La empresa gana 1800 pesos.
Y para la tercera parte: BENEFICIO (c) = 25 x 100 - (1200 + 15 x 100)
BENEFICIO (c) = 2500 - (1200 + 1500)
BENEFICIO (c) = 2500 - 2700 ...