Funcion matematica

Función matemática


En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.


Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida»
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de laprimera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A= π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende de la distancia dentre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. Ala primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada númeroentero posee un únicocuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)
Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
La imagen inversa de un elemento del codominio puede ser vacía, o contener varios objetos del dominio. Sin embargo algunas funciones se comportan de manera especial y se las distingue. Las funciones inyectivas no repiten las imágenes: si b = f(a), ningún otro a'tiene por imagen a b, por lo que la anti-imagen de este sólo contiene un elemento, a. Las funciones suprayectivas recorren todo el codominio, por lo que ninguna anti-imagen puede estar vacía. La definición de función suprayectiva asume que la función tiene un codominio especificado previamente. De lo contrario, la noción de suprayectividad no tiene sentido. Cuando una función tiene ambas propiedadesa la vez, se dice que es una biyección entre ambos conjuntos:





Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o máselementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva
Función sobreyectiva
(Redirigido desde Función suprayectiva)

Ejemplo de funciónsobreyectiva.
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.
En matemática, una funciónes biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida odominio, y el de llegada ocodominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se...