Funcion Matematica

Funciones
Una relación entre dos conjuntos A y B, tal que todo elemento de A tiene una y sólo una imagen en B es una función.
En otras palabras, una función es una relación funcional y totalmentedefinida.
Variable: En general se denota por x, y es la parte de la función que va cambiando y que genera cada valor de la función.
Imagen: Sería el resultado de la función para un x en particular.En general de denota por f(x). Por ejemplo:
f(x) = x + 2
Aquí, la variable es x y la imagen de x=3 es 5.
Dominio: Toda función f(x) tiene una cierta cantidad de valores posibles de x en los cualesla función no se indetermina. Es este conjunto es que se conoce como dominio. Por ejemplo, digamos:
f(x) = x².
En este caso el dominio son todos los reales, pero no existe un real en que la funciónse indetermine. Pero en cambio:
f(x) = 1/x
El dominio en este caso son todos los reales menos el 0, pero x=0 no tiene imagen.
Recorrido: Son todos los valores que tomará f(x). Por ejemplo:
f(x) =x²
Si te fijas, x² nunca dará valores negativos, entonces el recorrido de esta función son todos los reales positivos.
Tipos de función
Función inyectiva: una función es inyectiva cuando aelementos distintos del domino le corresponden imágenes distintas en el codominio.
Ejemplo: f(x)= x2 del conjunto de los números naturales N a N es una función inyectiva.
(Pero f(x)= x2 no es inyectivacuando es desde el conjunto de enteros Z (esto incluye números negativos) porque tiene por ejemplo:
f(2)=4y
f(-2)=4)
Función sobreyectiva: una función es sobreyectiva cuando todos los elementosdel codominio pertenecen al rango de la función. En tal caso, cada uno de los elementos del conjunto de llegada es imagen de por lo menos un elemento del dominio.
Ejemplo: la función f(x)=2x elconjunto de los números naturales N al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x)=2x del conjunto de los números naturales N a N no es sobreyectiva, porque, por ejemplo,...