Funcion Polinomial

FUNCIÓN POLINOMIAL
(Ejercicios Resueltos)

Parte I. [Comunicación matemática]
) es un polinomio de grado 3.
1) La función polinómica ( ) (
Resolución.
La afirmación es falsa, ya que siexpandemos la función polinomial ( ) se tendrá que
( ) ( )
( )
( )
Es decir, el grado de la función polinómica ( ) es 6.
2) Si ( )
y ( )
, entonces ( ( )) tiene grado 1.
Resolución.
La afirmación esverdadera, ya que si desarrollamos
(
)
( ( ))
(
)

se tiene un polinomio de grado 1.
(
3) El punto de intersección de la gráfica de la curva
Resolución.
La afirmación es falsa, ya que si, entonces
( ( )
)
( )
(

Es decir, la intersección de la gráfica de la curva
(
).
4) Los puntos de intersección de la función ( )
) ( ).
ordenados (
Resolución.
Resolvemos la ecuación
()
(
(

) con el eje

) con el eje

es el punto

con el eje X son los pares

)
)(

es (0; 3).

)

Igualando cada factor a cero
Por lo tanto, los puntos de intersección son (0;0) ;(3;0); (-3;0)
Respuesta: Falso

5) Si es una función cúbica tal que ( )
, ( )
, ( )
y ( )
entonces
( )
Resolución.
Por los datos: -1; 3 y 4 son raices de la ecuación ( )
entonces estosgeneran los factores
;
y
luego
( )
(
)(
)(
)
( )
Por dato:
( )(

)( ) 120

Reemplazando
( )

(

)(

)(

)

Por lo tanto, ( )
Respuesta: Verdadero

Parte II. [Resolución deproblemas]
1) Grafique la función ( )
Resolución
Factorizamos
( )
( )
La única raíz real es
Evaluamos para

tenemos que ( )

(
(

) (
)(

)
)

2) Halle el conjunto donde la función( )
Resolución
Factorizando e igualando a cero
( ) (
Sus raíces son

Evaluando para

es positiva

)(

)(

)

tenemos que ( )

Por lo tanto la función es positiva para

[

[Parte III. [Modelación matemática]
1) [Negocios] El precio en soles de un diamante se considera proporcional al cubo de su peso en
miligramos, si el peso está entre 0 y 10 000 miligramos, si para 10...