Funcion polinomica


Instituto Superior de Formación Docente y Técnica nº 39








Función Polinómica











Perspectiva Pedagógica Didáctica II

Profesora: Cristina Olsavskyc

Alumna: Jennifer López.

Prof. de matemática 2do año.

Fecha de entrega: 07/7/2014

















Función Potencial:
Llamamos función potencial a toda función cuya expresión es
Eldominio de f(x) son los reales ya q son funciones continuas
Si es una función lineal, su gráfica es una recta que pasa por (0; 0)
Sies una función cuadrática y su gráfica es una parábola con eje de simetría en X=0

Hacemos uso del graficador y graficamos en un mismo eje cartesiano.
a)
b)
c)

Compara los gráficos y enuncia tu conclusión respecto al gráfico.

Las funcionespotenciales de exponente “par” son funciones donde sus gráficos son simétricos respecto al eje y.
Además son funciones que tienen un máximo (a < 0) o un mínimo (a > 0), un intervalo de crecimiento y un intervalo de decrecimiento.
Las funciones potenciales de exponente “impar” son funciones que tienen sus gráficos simétricos respecto al eje x. Son funciones monótonas: son siempre crecientes (si a0)Función polinómica

Ej. 1) Representar en un par de ejes cartesianos las siguientes funciones
a)
b)

Por lo tanto observando las gráficas, se podría decir que llamamos función polinómica a toda función cuya expresión es

Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente de x es un número real. Las funciones potenciales son un caso especial de las funciones polinómicas.Teniendo él cuenta el corolario del teorema fundamental del algebra:
La expresión factorizada de una función polinómica de grado “n” es:

Donde es el coeficiente principal de y son las raíces de .
El corolario del teorema fundamental del álgebra indica que un polinomio de grado n tiene a lo sumo n raíces reales en su factorización.

Ej.2) Graficar en diferentes ejes cartesianos:
a) (X-3)2b) (x-1)2

Observando los graficos que conclusiones podes optener?
Cuando el orden de multiplicidad de la raíz es par, la gráfica de la función toca el eje x pero no atraviesa.

; es una raíz de orden par. La gráfica toca al eje x y “rebota”.
En cambio si el orden de multiplicidad de la raíz es impar, la gráfica de la función atraviesa el eje x.

; esuna raíz de orden impar. La gráfica atraviesa el eje de las abscisas y lo “corta”.
Teorema de gauss

Para poder factorizar un polinomio de grado se emplea un teorema que permite descubrir raíces racionales de dicho polinomio, éste es el teorema de Gauss cuyo enunciado es:
“Sea un polinomio de grado , y con todos sus coeficientes enteros, se cumple que cuando una fracción irreducible esraíz del polinomio, p divide al término independiente y q al coeficiente principal”
Ej.3) Entonces, para hallar las raíces múltiples de un polinomio con coeficientes enteros debemos seguir los siguientes pasos:
Hallar los divisores p del término independiente y los divisores q del coeficiente principal
Formar con ellos una fracción. irreducibles , que son las “posibles” raíces.
Especializarel polinomio en estas fracciones para ver si alguna es raíz de él.
Hallar las raíces de
Verificamos que todos los coeficientes de son números enteros 2, 3 y -1 .
Hallamos los divisores p del término independiente: 1 y -1
Hallamos los divisores q del coeficiente principal: 2 ,-2 ,1 y -1
Formamos todas las fracciones irreducibles : -1/2, 1/-2 , -2/1 y 2/-1
Especializamos en cada una de lascuatro fracciones:
f (-1/2,) = -1/2
f (1/-2) = -1/2
f(1/-1) = -1
f (-1/1) = -1

Entonces, las raíces racionales de son: -1 y 1/2
Como x = 2 es una raíz de resulta que es divisible por(x-1). Hagamos la división utilizando la regla de Ruffini:





Luego, para poder hallar las raíces del factor no primo, empleamos la fórmula resolvente:

Así, obtenemos la expresión factorizada que...