Funcion primitiva

Función primitiva
Es bien sabido que las primitivas de las funciones racionales son todas elementales, mas aun, suma de una función racional y una suma finita de logaritmos de funciones racionalescon coeficientes constantes.
Una función primitiva es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función originalEjemplo:
y=3x2 + 2x+18
dy/dx = 6x+2
dy = 6x+2 (dx)
Integral=3x2 +2x = 3x2 +2x+c
Función Primitiva: Relación dependiente de datos sobre uno (o más) valores, que declaran los límites de unárea. Es la razón del por qué se le llama función primitiva, al ser la base del cálculo integral.
Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo (o, más generalmente, dominio).
F es unaprimitiva de f si y sólo si f es la derivada de F: F’ = f.
Mientras que la derivada de una función, cuando existe, es única, no es el caso de la primitiva, pues si F es una primitiva de f, tambiénlo es F + k, donde k es cualquier constante real.
Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con descomponerla (escribirla bajo forma de una combinación lineal) en funciones elementalescuyas primitivas son conocidas o se pueden obtener leyendo al revés una tabla de derivadas, y luego aplicar la linealidad de la integral:

PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS DE UNA FUNCIÓN
Primerapropiedad
Si F(x) es una primitiva de f(x) y C una constante cualquiera (un número), la función F(x) + C es otra primitiva de f(x).
Demostración:
Basta recordar que la derivada de una suma defunciones es igual a la suma de las derivadas de las funciones, y que la derivada de una constante es siempre cero.
(F(x) + C)’ = F’(x) + C’ = f(x) + 0 = f(x)
Ejercicio:
Encontrar tres primitivas dela función cos x.
Resolución:
• Se sabe que sen x es una primitiva de cos x.
• Tres primitivas de cos x son, por ejemplo,
Segunda propiedad
Si una función tiene una primitiva, entonces...