Funcion Primitiva

FUNCIÓN PRIMITIVA:
1. El concepto de primitiva es el recíproco al de derivada. Se llama función primitiva de otra dada a la original que al derivarla nos da esa otra. “se dice que una función F es una anti derivada o primitiva de f, en un intervalo I si F´(x)=f(x) para todo x en I” Si F es una anti derivada f en un intervalo I, entonces la anti derivada más general de f en I es:
F(x) + C unafunción primitiva es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original
ej.:
y=3x”+2x+18
dy/dx=6x+2
dy=6x+2 (dx)
Integral=3x”+2x = 3x”+2x+c
Integral definida: Proceso de cálculo de áreas encerrada entre una curva y un eje cartesiano.
Función Primitiva: Relación dependiente de datos sobreuno (o más) valores, que declaran los límites de un área. Es la razón del por qué se le llama función primitiva, al ser la base del cálculo integral.
Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo (o, más generalmente, dominio).
F es una primitiva de f si y sólo si f es la derivada de F: F’ = f.
Mientras que la derivada de una función, cuando existe, es única no es el caso de laprimitiva, pues si F es una primitiva de f, también lo es F + k, donde k es cualquier constante real.
Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con descomponerla (escribirla bajo forma de una combinación lineal) en funciones elementales cuyas primitivas son conocidas o se pueden obtener leyendo al revés una tabla de derivadas, y luego aplicar la linealidad de la integral.
Lasprimitivas de una función impar es siempre par.
En efecto, como se ve en la figura siguiente, las áreas antes y después de cero son opuestas, lo que implica que la integral entre -a y a es nula, lo que se escribe así: F(a) - F (-a) = 0, F siendo una primitiva de f, impar. Por lo tanto siempre tenemos F (-a) = F(a): F es par.
FUNCIÓN INTREGRAL: Geométricamente F(x), representa el área del recintolimitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.
A la función integral, F(x), también se le llama función de áreas de f en el intervalo [a, b].
Integral indefinida : Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) esel integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Constante de integración : CONSTANTE DE INTEGRACION

Precisando la integración es la operación opuesta a la diferenciación. Al encontrar la derivada encontramos la pendiente de la función dada. Cuando integramos encontramos un conjunto de funciones que hacen valida esaderivada, pero como tú sabes al tener varias pendientes es posible desplazarlas arriba o abajo en el plano cartesiano.

                La constante de integración es precisamente ese valor que se agrega a la función que la desplaza en los ejes cartesianos. Por ejemplo la integral de 0 seria esa constante K cuyo valor se determina dados los limites superiores e inferiores de la integral, siendo elconjunto de funciones cuya pendiente sea 0.
Teorema fundamental del calculo : El Teorema fundamental del Cálculo, como su nombre lo indica es un importante resultado
que relaciona el Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral. En este capítulo se estudiarán
las bases que permiten diseñar técnicas para el cálculo de integrales. El mismo procedimiento que utilizamos para encontrar las integralesdefinidas en intervalos
[a, b] del capitulo anterior puede aplicarse en forma más general. Por ejemplo es posible
deducir ciertas fórmulas para predecir las áreas, por medio de las cuales se puede
determinar del área de cualquier región bajo una curva fácil y rápidamente
2. Identificar las características y caso en que se deben utilizar cada una de las técnicas de integración indefinida y en que...