funcion proposicional



FUNCION PROPOSICIONAL

DEFINICION:

En matemática y lógica, una función proposicional es una función cuyas variables son proposiciones. Esto es, una afirmación expresada de manera que podríaasumir los valores de lógica  de falso o verdadero con la excepción de que existe alguna variable que no está definida o especificada y que por tanto no permite asignar un valor de verdad definido.Es una función proposicional es un enunciado abierto P(x), la que figura la variable ¨X¨ como sujeto u objeto: la cual se convierte en una proposición para cada especificación de ¨X¨Ejemplos:

a). P(x): X es impar

P (-4): -4 es impar (F) P (5): 5 es impar (V)


b). P(x, y): X es divisor de Y

P (-2,6):-2 es divisor de 6(V)
P (10,2): 10 es divisor de 2(F)Nota: al conjunto de todos los valores convenidos para ¨x ¨, se denomina dominio de la variable.


c) P(x): x+1 < 9. Si x є Z, entonces(x) es una función proposicional cuyo dominio son losnúmeros entero.

P (-2): -2+1 < 9 (V) P (10): 10+1 < 9 (F)




CUANTIFICADORES:
Son expresiones ¨para todo¨ o ¨algunos¨, etc. que se anteponen a unenunciado abierto para convertirlo en preposición. Estas preposiciones indican dos opciones: que todos los elementos intervienen o que algunos elementos intervienen.
A partir de funcionesproposicionales es posible obtener proposiciones generales mediante un proceso llamado de cuantificación. Asociados a la indeterminada x, introducimos los símbolos x y $ x, llamados cuantificadoruniversal y cuantificador existencial respectivamente.
Ejemplos:
a). Todos los cajamarquinos son peruanos.
b). Algunos números enteros son naturales.
c). Todas las ciudades son bellas
d). Algunas pruebas sequedaron en casa.

Nota: a través de la cuantificación, también se pueden crear proposiciones desde una función proposicional.

CLASES DE CUANTIFICADORES:
Entre ellos tenemos el cuantificador...