Funcion Racional

Función racional
Una función racional f(x) es el cociente f ( x ) = P ( x ) Q ( x ) , donde P(x) y Q(x) son polinomios.
El dominio de una función racional son todos los números reales excepto losvalores de x que anulan el denominador.
La gráfica de una función racional es una hipérbola.

2
Calcular el dominio de las funciones racionales:
1

2

3

4

5

Funciones reales.Ejercicios y problemas resueltos
3
Calcular el dominio de las funciones radicales:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
4 Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1

2

Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
5
 Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1

2

Funciones reales.Ejercicios y problemas resueltos
6
 Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
1

2

Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos
7
1 f(x) = x 6 + x4 − x 2
f(x)= (x)6 + (x)4 −(x) 2 = x 6 + x 4 − x 2 = f(x)
Simétrica respecto al eje de ordenadas
2f(x) = x5 + x3 − x
f(−x)= (−x)5 + (−x) 3 − (−x) = −x5 − x 3 + x = −f(x)
Simétrica respecto al origen
3 f(x)= x |x|
f(−x)= −x |−x|= −x |x|= −f(x)
Simétrica respecto al origen
4f(x) = |x| − 1
f(−x) = |−x| − 1= |x| − 1 = f(x)
Simétrica respecto al eje de ordenadas

Funciones reales. Ejercicios y problemas resueltos8
Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1f(x) = 5x² − 3x + 1  en x = 1
Tomamos un incremento, h=0.001, en el punto x=1. La función serácreciente o decreciente en el punto x = 1 si lo es en el intervalo [1, 1.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:   
f(1.001 ) − f(1) = (5 · 0.001² − 3 · 0.001 +1 ) − (5 · 1² − 3 · 1+ 1) = 0.007 > 0
Creciente
2
Tomamos un incremento, h=0.001, en el punto x= 3. La función será creciente o decreciente en el punto x = 3 si lo es en el intervalo [3,...