funcion racional

La Función Racional es aquella donde la variable aparece en el denominador. La gráfica que se genera se denomina Hipérbola.
Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible, es decir donde P(x) y Q(x) son polinomios, no tienen factor común, y es importante notar que para que la función exista Q(x) debe ser distinto de 0.Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
• El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
• Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 x=a es una asíntota vertical de f(x).
• Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=atienen sentidos distintos, una hacia + y la otra a -. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia + o hacia -.
• Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x como si x 
• Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) yQ(x).
• Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
jmjhbyi• Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión
La Función Racional es aquella donde la variable aparece en el denominador. La gráfica que se genera se denomina Hipérbola.
Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) esirreducible, es decir donde P(x) y Q(x) son polinomios, no tienen factor común, y es importante notar que para que la función exista Q(x) debe ser distinto de 0.

Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
• El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
• Para cada valor de x que anula el denominadortenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 x=a es una asíntota vertical de f(x).
• Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia + y la otra a -. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia + o hacia -.
• Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si xcomo si x 
• Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
• Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
• Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.
La Función Racional es aquella donde la variable aparece en el denominador. La gráficaque se genera se denomina Hipérbola.
Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible, es decir donde P(x) y Q(x) son polinomios, no tienen factor común, y es importante notar que para que la función exista Q(x) debe ser distinto de 0.

Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientescaracterísticas observables:
• El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.
• Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 x=a es una asíntota vertical de f(x).
• Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia + y la otra a -. Si x=a es una raíz doble, ambasramas van o hacia + o hacia -.
• Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x como si x 
• Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x).
• Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en...