Funcion racional

COMO GRAFICAR UNA FUNCION
RACIONAL
Titulo:

Año escolar: 4to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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COMO GRAFICAR UNA FUNCIONRACIONAL
Graficar este tipo de función requiere mayor atención
que las otras, sobre todo por la presencia de las
“ASÍNTOTAS” y “HUECOS”.
Una ASÍNTOTA es una recta a la cual se aproxima la gráfica, al
crecer indefinidamente “X” o “Y”, pero nunca la toca.

Así, en la gráfica de
cuando X = 1.

podemos observar un “hueco”

Tipos de asíntotas :
ASÍNTOTA HORIZONTAL :

Asíntota

Parasaber si una función racional tiene asíntota horizontal solo se
comparan los grados del numerador y denominador.
Si en la función
La figura muestra la gráfica de la función

y podemos

observar la presencia de una “asíntota vertical” en X = 3.
Un HUECO representa el valor que no se le puede asignar a la
función por presentar una indeterminación al sustituir la variable “X en la
misma.Recuerde que
es una indeterminación.
COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

1) n > m

f(x) NO posee asíntota horizontal

2) n = m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta

3) n < m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es el eje X.

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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Ejemplo del caso 1 :

n>m

f(x) NO posee asíntota vertical.

y = 2 (Asíntota horizontal)

n=2

;m=1

Ejemplo del caso 3 :
el eje X.

n m

f(x) NO posee asíntota horizontal

2) n = m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta

3) n < m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es el eje X.

Esta función cumple con el caso 2, luego la asíntota horizontal es la
recta “Y = 1” (
)

ASÍNTOTA OBLICUA :
Si en una función el grado del numerador es una unidad mayor que eldenominador, la función tiene asíntota oblicua.
Como en este caso ambos grados son iguales no hay asíntota oblicua.

Segundo : Determinar si existen cortes con el eje “X”
(Esto se obtiene igualando el numerador a cero).

ASÍNTOTA VERTICAL :
Para encontrar una asíntota vertical se iguala el denominador a cero. Las
raíces del polinomio que conforma el denominador de la función
representaránlos valores de X por donde pasa la asíntota vertical
(Perpendicular al eje X).
Cuando X – 3 = 0
Esto nos indica que por
(perpendicular al eje X) :

“X = 3”

;

X+2=0

;

X=– 2

Esto nos indica que la función corta al eje X en el punto (– 2,0)

X=3

pasará una asíntota vertical

COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

Tercero : Determinar si existen cortes con el eje “Y”
(Estose obtiene haciendo “X=0” en la función). En
otras palabras calculando f(0).

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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;

;

= -0,67

Esto nos indica que la función corta al eje Y en el punto (0 , – 0.67)

;

;

= -1,5

Esto nos indica que la función “pasa” por el punto (1 , -1.5)
Para X = 2

Graficando estos “puntos de corte” en el plano se nos va facilitando lavisualización de la futura gráfica :

;

;

= -4

Esto nos indica que la función “pasa” por el punto (2 , -4)
Dando valores a la derecha de la asíntota vertical :
Para X = 4
;

;

=6

Esto nos indica que la función “pasa” por el punto (4,6)
Para X = 5
;

;

= 3,5

Esto nos indica que la función “pasa” por el punto (5 , 3.5)
Para X = 6
Cuarto : Calcular tres o cuatro puntos de la...