Funcion Racional

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Función racional
Este artículo trata sobre el concepto matemático. Para la «capacidad de razonar», véase Racionalidad.
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Función racional de grado 2: |
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Función racional de grado 3: |
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En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable,siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicacionesen el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Contenido  [ocultar]  * 1 Ejemplos * 2 Propiedades * 3 Integración de funciones racionales * 4 Véase también * 5 Referencias |-------------------------------------------------
[editar]Ejemplos
Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.2
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[editar]Propiedades
* Toda función racional es de clase  en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
* Todas las funciones racionales enlas que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
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[editar]Integración de funciones racionales
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómico mónico  con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:Si  entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función  es una combinación lineal de funciones de la forma  :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.
Como se obtiene el dominio y elrango de una funcion racional?
Eldominio de una funcion racional esta dado por el eje de las equis, es IR (todo los numeros reales)

Y el rango esta dado por el eje de las Y y es IR excepto los valores que hacen el denominador cero. 

Ej. (x+1) / (x^2-1)

los valores qur hacen cero el denominador es 1 y -1
asi que tu rango es Rf = IR / {1, -1}
f : A → B 
f es una función de A en B, o f esuna función que toma elementos del dominio A y los
aplica sobre otro llamado codominio B

El dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio A y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio B. 
Es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y 
Está formado por aquellosvalores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado Codominio o rango de la función, tambien llamado imagen o recorrido,este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.
Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cadamiembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x. 
Ejemplo:

y= 3x+1
Para x=2, x=4, x=6 :
y= 3*(2)+1 → y= 7
y= 3*(4)+1 → y= 13
y= 3*(6)+1 → y= 19
El dominio...