Funcion Techo
Rosales Arzola Alejandro
3CM3
FUNCION PARTE ENTERA
En matemática, las funciones de parte entera son funciones, que toman un número real y
devuelven un número entero máspróximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son
funciones de la forma:
FUNCIÓN PISO (O SUELO)
Que a cada número real asigna el número entero más próximo por defecto, es decir, el mayor
númeroentero igual o menor que ese número real. (Por ejemplo, si tenemos el caso [-2.4], este se
acercaría al valor -3; o aplicándolo a un caso positivo sería [1.5], este se acercaría al valor 1).
Algunoslenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada
generalmente floor o Floor («suelo» en inglés).
PROPIEDADES
Para cualquier número real se cumple que
El número real x al que seaplica la función techo es un número entero si y sólo si la función
.
techo de x tiene el mismo valor que x.
La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero esdiferenciable
para el resto de puntos.
La función techo puede expresarse como integral mediante la delta de Dirac y la función
característica del conjunto de los enteros:
EJEMPLOS
Para un número real noentero:
Para un número entero:
Rosales Arzola Alejandro
Rosales Arzola Alejandro
3CM3
FUNCIÓN TECHO
Que a cada número real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor
númeroentero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una
implementación nativa llamada generalmente ceil o Ceil (por ceiling, «techo» en inglés).
Propiedades
El númeroreal x al que se aplica la función piso es un número entero si y sólo si la función piso
de x tiene el mismo valor que x.
Sea x con y números reales. En tal caso se cumple
A) [x] ≤ x < [x]+1
B) [x +m] = [x] + m si m es entero.
C) [x] + [y] ≤ [x + y] ≤ [x] + [y] + 1 D) [x] + [-x] = 0 si x es entero, en otro caso es -1.
E) x - [x] es la parte fraccionaria o mantisa de x.
F) -[-x] es el menor...
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