Funcion trigonometrica

Razones trigonométricas de cualquier Angulo


Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno,el coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.
Razones trigonométricas. Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP, donde A es un punto del semieje positivo de lasx y P(x,y), el punto del extremo, se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:
• Seno sen = ordenada / radio = y / r
• Coseno cos = abscisa / radio = x / r
• Tangentetg seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
• Cotangente cotg  = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
• Secante sec  1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
• Cosecantecosec  1 / seno = 1 / (y / r) = r / y
Signo de las razones. En cada cuadrante, dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas, las razones presentan los siguientes signos:

Ángulosnotables.
• 30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero:
sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
cos 30º = x/r= 3½ / 2r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4 x=(3r2/4)½=r3½/2
tg 30 º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
• 60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
r2 = y2 + (r/2)2
y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) = 3½
• 45º La x y la y son iguales,por lo que se forma un triángulo isósceles:
sen 45º = y/r = 2½ / 2
r2 = x2 + y2 = 2 y2
y=(r2/2)½=r(2½)/2
cos 45º= x/r = y = 2½ / 2tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1
Relaciones entre las razones trigonométricas.
1.- Teorema fundamental.
sen y / r de donde y = r sen 
cos x / r...