funcion valor absoluto

Joel Eduardo Díaz Suárez Matemáticas y ciencias II
4ºB 09-02-15 “función valor absoluto”
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo lossiguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos lafunción a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
EJEMPLO.
1.





D =Joel Eduardo Díaz Suárez Matemáticas y ciencia II 4ºB 09-02-15
Una función racional es  f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formaspolinómicas y f(x) es irreducible.
Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulanel denominador.
Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 « x=a es una asíntota vertical de f(x).
Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales dela asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a  -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia +¥ o hacia -¥.
Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x)existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x ® +¥ como si x ® -¥
Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes  respectivos de mayorgrado de P(x) y Q(x).
Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0.
Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.
Ejemplo
Analizar y representar lafunción f(x)=x3/(x2-1)
a) Dominio: La función no esta definida para x2-x-6=0 -> x=-2, x=3. Df=R- {-1,1}
b) Simetría: La función es Impar pues f(-x)=-f(x), por lo que es simétrica respecto del...