funcion a fin

1 Definición de función afín


Actividad
1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto.
Completa las tablas: 
a. Si el volumen inicial del estanque fuera 0 litros

Tiempo (minutos)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
0
5
?
?
?
La fórmula que expresa la relación entre el Volumen y el tiempo es:
V = 5 · t
b. Si el volumen inicial fuera de 20 litros



Tiempo(minutos)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
20
25
?
?
?

V = ax + b

c. Si el volumen inicial fuera de 10 litros obtendríamos una recta paralela a las anteriores que pasaría por (0,10) y cuya ecuación sería:

V = 5 · t + 10




d. ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?


La función afín es aquélla que asocia a cada número x el número ax + b, donde a y b son dos valoresfijos.
a se llama pendiente y b ordenada en el origen.
Se escribe x --> ax + b, también f(x) = ax + b o y = ax + b
2 Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar
operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
3 Su dominiFuncióninyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En álgebra abstracta, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (imagen) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, porejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
o es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dosafirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco

4 Función cuadrática
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


3 Gráficas de funciones cuadráticas.

Una función cuadráticaes aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas: f(x) = x2f(x) = -x2
Primer forma para sacar la raíz: 1) se iguala la ecuación a cero. 2) se factoriza la ecuación. 3)cada factor se iguala a cero.
Para graficar la función: 1)se determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo. 2)obtener los puntos de intesección en el eje x, es decir obtener las raíces de la ecuación. 3)obtener el vértice de la función ya sea por medio de punto medio o utilizandola formula -b/2a. 4)graficar los puntos obtenidos en los puntos 1 y 2 graficar la curva.
Caso especial: si la función es x2 siempre pasa por el origen f(x)=x2-4 f(x)=(x+2)(x-2) x+2=0 x-2=0 x=-2 x=2
Punto medio (-2+2)/2=0
Sustituye valores f(0)=(o*o)-4=-4
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función...