Funcion

Tema: Gráficas de funciones lineales, cuadráticas y valor absoluto

Descripción: Para graficar una función lineal [pic], localizamos los puntos provenientes de los pares ordenados enlistados en latabla de soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares. La variable x será la variable independiente y la variable y será la variable dependiente. En este tipo de función lo que vamos a logrardibujar es una línea recta. Para hacer la tabla de soluciones, escogemos números para x y encontramos el número correspondiente para y. Las gráficas de las funciones cuadráticas forman una curvasuave a la cual llamamos parábola. Las gráficas de funciones de valor absoluto forman una “V”.

Ejemplo:

Función cuadrática

| x |-3 |-2 |-1 | 0 | 1 | 2 | 3|
|f(x)= x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |

La función [pic] está descrita por la siguiente gráfica:

[pic]

Función de valor absoluto

[pic]
[pic]
Paralas funciones cuadráticas:

La siguiente gráfica está descrita por la función: f(x) = -x2 +2x + 3

[pic]

Para encontrar el vértice de esta gráfica cuya función es de la forma ax2 +bx + c,podemos usar la fórmula [pic]. Así que, el valor de [pic] y [pic], lo que nos indica que el vértice es (1,4). Si llevamos la ecuación original a la forma [pic] encontramos [pic]. Los puntos de corte ointerceptos en el eje x son de la forma (x,0). Sustituyendo y por 0 en la fórmula obtenemos la ecuación de segundo grado -x2 + 2x + 3 = 0, cuyas soluciones son x = -1, y x = 3. Por lo tanto, los puntosde corte o interceptos en x son (-1,0), (3,0). El punto de corte o interceptos en el eje y se obtiene haciendo x = 0 en la ecuación de la parábola. Por lo tanto, el punto de corte o interceptos en y es(0,3).
Ejercicios:

1. Construya la tabla de soluciones y encuentre los interceptos.
a) [pic] b) [pic]

2. Construya la tabla de soluciones, encuentre los interceptos y el vértice....