Funcion

Concepto de función

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D  [pic]  [pic]
  x   [pic]   f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjuntode los valores reales que toma la variable y o f(x).
   x   [pic]   [pic]
[pic]
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D = {x [pic][pic]/ [pic]f (x)}
El recorrido es el conjunto de elementos que sonimágenes.
R = {f (x) / x [pic]D}

*dominio de una función*

Dominio de la función polinómica entera

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
f(x)= x2 - 5x + 6             D=R

Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
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Dominio de la función irracionalde índice impar

El dominio es R.
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Dominio de la función irracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
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Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando seamayor que cero.
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Dominio de la función exponencial

El dominio es R.

Dominio de la función seno

El dominio es R.

Dominio de la función coseno

El dominio es R.

Dominio de la función tangente

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Dominio de la función cotangente

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Dominio de la función secante

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Dominio de la función cosecante

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[pic]Dominio de operaciones con funciones

Si realizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:
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*Gráfica de funciones*

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio dedefinición de la función.
Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

|x |1 |2|3 |4 |5 |
|f(x) |2 |4 |6 |8 |10 |

[pic]

Grafo de una función

Grafo de una función es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imágenes correspondientes.
G(f) = {x, f(x) /x [pic]D(f)}

Sistema de coordenadas cartesianas

Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectasgraduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A la recta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas.
Se puede representar una función en el plano haciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente...