Funcion

4.1.- Función cuadrática en contexto
4.1.1.- Ecuaciones cuadráticas emanadas de la función en contexto
4.1.2.- La ecuación cuadrática y sus métodos de solución: método gráfico y analítico.

Aplicaciones de la Función Cuadrática
Definición:
Llamamos Función Cuadrática a toda función de la forma y = ax2+bx+cdonde los coeficientes a, b y c son números reales, siendo adistinta de cero. Eldominio de la función son todos los números reales.
Término cuadrático: x2,Término lineal: x y Término independiente: c
El plan de esta actividad es que los alumnos se familiaricen con el uso y valor numérico de la función cuadrática, y que también descubran la importancia de la aplicación de esta función al contexto que los rodea.




Gráfico de la función cuadrática llamado parábolaObjetivos
• Aplicar los conocimientos adquiridos en Matemática a situaciones cotidianas.
• Investigar y trabajar sobre la vinculación de las ciencias exactas con situaciones problemáticas reales.
• Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
• Promover el uso de software aplicativo en las clases de Matemática.
• Estimular la búsqueda y seleccióncrítica de información proveniente de diferentes soportes.

Actividad 1: Aplicación de la Función Cuadrática.
Para empezar te proponemos que los alumnos busquen información sobre los conceptos, pertenecientes al área de Gestión y/o Economía: Costo y Ganancia, podrán hacerlo en Wikipedia.
Luego te proponemos que los alumnos resuelvan la siguiente situación problemática:
Los ingresos mensuales deun empresario de máquinas electromecánicas están dados por la función: f(x)=100x - 2x2
donde x es la cantidad de máquinas que se fabrican en el mes
Observen el gráfico y respondan:










a) ¿Cuántas máquinas se deben fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?
b) Si decimos que la ganancia fue de mil pesos aproximadamente, cuántas máquinas se fabricaron ?
c) ¿Cuáles sonlos ingresos si se fabrican cinco máquinas?
d) ¿A partir de qué cantidad máquinas se comienza a tener pérdidas?

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de unafunción cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal ysu integral una función cúbica.
Contenido
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• 1 Raíces
• 2 Representación analítica
o 2.1 Forma desarrollada
o 2.2 Forma factorizada
o 2.3 Forma canónica
• 3 Representación gráfica
o 3.1 Corte con el eje y
o 3.2 Corte con el eje x
o 3.3 Extremos
• 4 Bibliografía
• 5 Véase también
• 6 Enlaces externos

[editar] Raíces
Véase también: Ecuación de segundo grado
Las raíces(o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales . Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: y , dependiendo del valor del discriminante Δ definido como .
• Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
• Una solución real doble si el discriminante es cero:

•Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:

[editar] Representación analítica
Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes....