Funcion

Función constante
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En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

donde a es la constante.
[editar] Funciones reales de una variable real
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráficala hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

tenemos:

donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

la variación de y respecto a x es cero
[editar] La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, se supone que tiene la forma:una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

que es lo mismo que:

que corresponde al termino independiente del polinomio.
Función lineal
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Para la función entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, véase aplicación lineal.
Enmatemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. Laconstante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la sumade vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..
Ejemplo

Una función lineal de una única variableindependiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en elpunto y= 1
La ecuación:

tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y= -1.
La tercera ecuación, es:

la pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el ejey, lo tiene en y= 1, dado que el valor de b= 1.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Ejemplo

Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven tres rectas, quecorresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y= 1
La ecuación:

tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b=...