Funciones 1

UNIDAD # 3

FU N C I O N E S

¿QUÉ CONTIENE ESTA UNIDAD?
3.1 Relaciones entre conjuntos
3.2 Concepto de función
3.3 Funciones matemáticas
3.4 Dominio de una Función
3.5 Rango de una Función
… continua en la siguiente clase

3.1 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Dado dos conjuntos A y B,
se dice que existe una
relación
entre
ambos
conjuntos, si existe una
“ley” que permite asociar (o
asignar)elementos
del
conjunto A con elementos
del conjunto B
Nota: el conjunto A se le llama conjunto de partida, y el
conjunto B se le denomina conjunto de llegada

3.1 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
(EJEMPLOS)
Ejemplo 1

Ejemplo 2

3.2 CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función es toda relación entre dos conjuntos
que cumple 2 condiciones:
1- todo elemento del conjunto de partida esta
asociado con algún elemento delconjunto de
llegada
2- todo elemento del conjunto de partida está
asociado a lo sumo con un solo elemento del
conjunto de llegada.
Nota: toda función es una relación, pero una relación no
necesariamente tiene que ser una función

3.2 CONCEPTO DE FUNCIÓN
(EJEMPLOS)

Bajo cual de las siguientes situaciones,
se cumple que dada la ley o relación
entre estos conjuntos es una función?:
1. Ley: cada hombrebaila con una
mujer distinta
2. Ley: cada hombre baila con una
mujer distinta, menos Claudio que se
siente mal y no puede bailar
3. Ley: cada hombre baila con una
mujer distinta, pero Gabriela no
puede bailar.
Nota: para cada situación, realice las
asociaciones según pareja que baila
(utilice flechas).

3.3 FUNCIONES MATEMÁTICAS
Una función es matemática si cumple con dos
condiciones:
1-el conjuntode llegada y el conjunto de partida
son conjuntos numéricos, es decir los naturales (N),
enteros (E), Racionales (Q), Irracionales (I), reales
(R) o subconjuntos de todos los anteriores.
2- la ley o relación que permite asociar un
elemento del conjunto de partida con uno del
conjunto de llegada es una expresión matemática

3.3 FUNCIONES MATEMÁTICAS
(NOTACIÓN)
Cuando se trabaja con funcionesmatemáticas, se utilizan
ciertos símbolos para representar cierta situación (es una
convención):
1. El conjunto de partida se llama Dominio
2. Los elementos del dominio se representan por una x de
forma general
3. Si un elemento del conjunto de llegada está asociado a un
elemento x del dominio , entonces este se dice que es imagen
de x.
4. Todos los elementos del conjunto de llegada que sean
imagen dealgún elemento del dominio se denomina rango, y
estos están representados por la letra y.

3.3 FUNCIONES MATEMÁTICAS
(NOTACIÓN)
5. Las funciones matemáticas las representamos con cualquier
letra del alfabeto, pero principalmente por f, g o h
6. La notación f(x) representa una función que depende del valor x
7. La notación f(x)=y indica que para todo valor y (rango), este
depende de x a través dela función f.
8. La notación f:AB significa que la función f está definida de A en
B, es decir que los elementos de A tienen su imagen en algún
elemento de B.
nota: vea los ejemplos para comprender más las notaciones de la
funciones matemáticas

3.3 FUNCIONES MATEMÁTICAS
(EJEMPLOS)
¿Cómo hallar la imagen de cada
elemento del dominio?
Observar que la ley es f(x)=2x, tomando
en cuenta que x sonlos valores del
dominio, entonces:
¿Quién se asocia con el 1?
Si x=1, entonces f(1)=2.1, entonces
f(1)=2
Por tanto al 1 se le asocia el 2
¿Quién se asocia con el 2?
Si x=2, entonces f(2)=2.2, entonces
f(2)=4
Por tanto al 2 se le asocia el 4
Y así sucesivamente hasta encontrar la

3.3 FUNCIONES MATEMÁTICAS
(EJEMPLOS)
Supongamos ahora que definimos una función de la siguiente
manera: f:NN, es decires una función que va desde los
números naturales hasta los números naturales. Para lo cual
se utilizará la relación del ejemplo anterior, es decir f(x)=2x .
como se sabe, el conjunto N es infinito y por tanto no
podremos escribir todos los elementos del dominio (como en
el caso anterior), sin embargo en este curso realizaremos
tablas con el propósito de ver algunos elementos del dominio
y sus...