funciones algebraicas y tracsendentes

Funciones algebraicas

Las funciones polinomiales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos
que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia
en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de
cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión,
lavariación de la altura de un proyectil, entre otros.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando
un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones
algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de
raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual laregla de
correspondencia viene dada por:





Definición:
“Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una
expresión algebraica”.
Funciones Trascendentes

No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar
al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican
en: lastrigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las
logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica
(crecimiento poblacional, por ejemplo).



En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de unavariablex es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
Precisiones
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia trigonométrica:

Lamisma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraicaes asegurada por el teorema de la función implícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedadesalgebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicas se encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.
Función racional
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:


donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las f
Función irracional
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemáticaf(x) presenta un radical,
Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.
c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.
Función "valor absoluto"
En matemática, el valorabsoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos...