Funciones algebraicas

Funciones algebraicas

Funciones elementales: En la práctica y en muchas situaciones del cálculo se presentan con frecuencia varias funciones que se acostumbra denominar como funciones elementaleso funciones usuales de referencias. Entre estas funciones mencionaremos las siguientes:

Funciones polinomicas: son del tipo



(que es un polinomio en la variable x) y donde los coeficientesaj (j=0,1,...,n-1,n) son números reales, pertenecen a las algebraicas. Se dice que y=F(x) es una función polinómica de grado n, Mostraremos los casos n=0, 1, 2, 3.



Caso n=0

Se trata de lafunción constante F(x)=a0 cuya gráfica es una recta horizontal de ecuación y = a0. Como ejemplo a continuación se muestra la gráfica de la función F(x)=5, donde a0 = 5:

Caso n=1

Se trata de lafunción

cuya gráfica es una recta. Es costumbre representarla por y = mx + b ( m, b constantes), como ya se vió en Matemáticas I. A continuación se muestra la gráfica de la función F(x)=6x – 10:Recordando aspectos vistos en Matemática I, una función lineal tiene la forma:

f(x) = mx + b

Notación de función

y = mx + b

Notación de ecuación




Esconveniente recordar que una ecuación lineal también puede expresarse en la forma estándar Ax + By = C

Las funciones lineales tienen numerosas aplicaciones (velocidad lineal, costo lineal, etc.)



Lapendiente m: Si y = mx + b, entonces:
(a) y cambia en m unidades por cada cambio de 1 unidad en x.
(b) Un cambio de Dx implica un cambio de mDy.
(c) Resolviendo para m:

Dycambio en y

m = ------------------ = -------------------

Dx cambio en x

A mayor pendiente más inclinada es la recta:



X
Y=2X-3
Y=X-3Y=0,5X-3

-5
-13
-8
-5,5

-4
-11
-7
-5

-3
-9
-6
-4,5

-2
-7
-5
-4

-1
-5
-4
-3,5

0
-3
-3
-3

1
-1
-2
-2,5

2
1
-1
-2...