Funciones algebraicas

Funciones Inyectivas
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y(las ordenadas) se repiten o no.
 

Funciones Suprayectivas
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de losnúmeros naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.


Funciones biyectivas
Una función biyectiva es la llamada función uno a uno.
A todos los elementos del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto y visceversa. Todos los elementos del segundo conjunto son imagen de un único elemento del primero.



Dominio y Contradominio
El dominio de unafunción se define como el conjunto de todos los elementos de "x" para los cuales se encuentra definida la función. Por ejemplo, sea f(x)= 1/x, el dominio de la función son todos los números reales, excepto el cero, ya que 1/0 no existe.
Ahora, el rango, contradominio, imagen o codominio de una función, son todos los elementos a los cuales te manda la función cuando aplicas la regla decorrespondencia. Por ejemplo, sea f(x)= x², el dominio son todos los #s reales, y el contradominio de f(x), son todos los reales positivos incluyendo al cero, porque para cualquier número "x", positivo o negativo, al elevarlo al cuadrado, siempre resultará un número positivo.

Funcion Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una funciónmatemática de la forma: F(x)=a donde a pertenece a los numeros reales y es una constante. Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=a
donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de aiguales:
Y=8
Y=4,2
Y=-3,6
Lafunción constante como un polinomio en x
es de la forma
.
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.El Dominio de la funcion constante va hacer igual siempre a “Todos los Reales”

Funcion Lineal
Una función, aplicación o transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un elemento de un subespacio vectorial,para transformarlo en un elemento de otro subespacio. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser fácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar más fácilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya quese puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal.

Funcion Identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectrizdel primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Funcion Cuadratica
Una función de la forma:
f (x) = a x ² + b x + c |
Con a, b y c pertenecientes a los reales y a 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son...