Funciones Algebraicas

Definición:

Sean A y B dos conjuntos. Una función de A en B es una regla que cada elemento de A asocia un único elemento de B.

f: A B

El conjunto A de los elementos que son primeroscomponentes en los pares ordenados de una función A se llama dominio de función y al conjunto B se le llama contra dominio.

Las funciones se pueden representar de varias maneras:

Representaciónverbal: una función puede venir definida mediante una descripción verbal. Por ejemplo, la función que indica una relación existente entre el peso de las manzanas y el precio que hay que pagar porellas, suponiendo que el Kg de manzana cuesta 22 pesos.

Descripción algebraica: la principal manera de representar una función es mediante una ecuación que liga a las variables (dependientes eindependientes). Para evaluar la función se aísla la variable dependiente en la parte izquierda de la ecuación con objeto de obtener la relación funcional. Por ejemplo:

y: 1 - 3x = f (x) = 1 – 3x
22

Representación gráfica o visual: la gráfica de una función por lo general es una curva en plano, para saber si la gráfica es de una función se le hace la prueba de la línea vertical, sicorta a la gráfica en un solo punto, es una función.





La simetría de funciones se delimita por su simetría respecto al eje de ordenadas y respecto al origen.

Una función es simétricarespecto al eje de las ordenadas (y) si: f (-x) = f (x)
Ejemplo.
f (x) = x4 – 3x2 +4

A esto se le llama función par.

Y una función es simétrica respecto al origen (0,0) si: f (-x) = -f (x)Ejemplo.
f (x) = x5 – 3x3





Función creciente:

Cuando al incrementarse el valor de la variable independiente (x), se incrementa también el valor de la variable dependiente f (x). Dadoslos números x1 y x2:

x1 < x2 f (x1) < f (x2)


Función decreciente:

Se dice que una función es decreciente si se satisface la desigualdad,
x1 < x2 f (x1) > f (x2)...