funciones algebraicas

CARACTERISTICAS DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS.
Concepto: En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios.
Características: Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.
Formalmente, unafunción algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces.
Ejemplos: Una función algebraica de unavariable x es una solución y a la ecuación

Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional.




FUNCIONES POLINOMIALES.
Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión esun polinomio, como por ejemplo:
f(x)=3x4-5x+6
Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.
En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3, que son las que se estudiarán en esta quincena.
Observa la forma según su grado:
9 las de grado cero como f(x)=2, son rectas Horizontales;
9 las de grado uno, comof(x)=2x+4, son rectas Oblicuas;
9 las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son
Parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.




FUNCIÓN CONSTANTE:
Se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

   Donde a es la constante.



Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, enla gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas: para valores de a iguales: Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma:


Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le correspondesiempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"
Es una Función Continua.

FUNCIÓN LINEAL.
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
Propiedad aditiva: Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). 
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditivaen todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de laspropiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada. Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como las teorías del caos.




FUNCION CUADRATICA.
La función cuadrática responde a la fórmula: y= a x2 + b x + c con adiferente de 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado....