funciones algebraicas

Funciones Algebraicas: Función Polinomial, Racional e Irracional

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces lavariable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

f(x)=5x–2
Por otro lado en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuaroperaciones:


5x–y–2=0


funciones polinómicas.

Dichas funciones tienen una gran aplicación en la preparación de modelos que representan fenómenos reales, tales como la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. La regla de correspondencia de la funciónpolinómica es un polinomio. Si el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.





Llamamos a una función polinómica de grado n, si tiene la forma:
En donde n es un entero positivo.
La función constante se define por medio de la expresión:

f(x)=k

En esta función, k es un número real diferente de 0

Las funcionespolinómicas de primer grado se darían como:

f(x) = mx +n

Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función. A este tipo de función corresponderían los tipos de funciones como (función afín, función lineal y función identidad).

La función afín

Es del tipo: y = mx + n
m sería la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto aleje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.






La función lineal:

Corresponde a un polinomio de primer grado cuyo contradominio coincide con el dominio, o sea con R. Su gráfica sería una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k representa el punto donde ésta se interseca con el eje y”. La función lineal se definiría entonces como una expresiónde la forma:

F(x)=mx+k
Función identidad:

Tiene como propiedad, que a cada argumento x del dominio le es correspondiente el mismo valor en el contradominio, por lo cual este sería R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y posee un ángulo de inclinación de 45°. Observemos:











Función cúbica:
Se define como polinomio de tercer grado y tiene lasiguiente forma:

f(x)=x3+bx2+cx+d,a≠0


Funciones cuadráticas:
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Tienen la forma:

f(x)=ax2+bx+c


Funciones a trozos:
Son funciones que se definen por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Dentro de estas funciones encontraríamos lo que sería la función en valor absoluto, la función parteentera de x, la función mantisa y la función signo.

funciones racionales.
En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen eldenominador. Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis...