Funciones aljebraicas

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
DEL ESTADO TRUJILLO



BACHILLERES:
Cegarra Julio
Marín María Eugenia
Carrera: Ingeniería Informática
Turno: Fin de Semana

Trujillo 05 de Junio de 2011.
INTRODUCCIÓN

El concepto de función es tan extenso y tan general que no es sorprendenteencontrar una inmensa variedad de funciones que se presentan en la naturaleza. Lo que sí es sorprendente es que un corto número de funciones especiales rijan una multitud de fenómenos naturales totalmente diferentes.
Estudiaremos aquí algunas de estas funciones, o sea los tipos de funciones.
Es importante para todo aquel que estudie Matemática, ya sea como una disciplina abstracta o como instrumento enotros dominios científicos, tener un conocimiento práctico y teórico de estas funciones y sus propiedades.
Para comprender más extensamente estas funciones hemos de remontarnos un poco y repasar algunas definiciones, como las funciones algebraicas y transcendentales.

Función algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyoscoeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional.Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser unpolinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies deRiemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. En las funciones algebraicas se ubican las siguientes funciones:


FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio dedefinición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

FUNCIONES IRRACIONALES
Las funcionesirracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,
Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio es .
c) El recorrido es
d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Funciones polinómicade primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

FUNCIÓN CONSTANTE
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x...