Funciones Alumnos Juarez Abraham Cruz Karen Alanoca Kevin

 

Funciones
 
  

                                 
 
 
 

 

 
Asignatura: Análisis Matemático. 
Grupo: 1 
Integrantes: Alanoca Kevin, Cruz 
Karen, Juarez Abraham. 
Docente:Teresa del Valle Alarcón. 
Periodo Lectivo: 2016 
Curso: 4° 4ta 
Fecha de presentación: 6 de Mayo 2016 
 

 

 
1)¿Qué diferencia existe entre una función cualquiera entre dos conjuntos y una función real de variable real?   
La diferencia entre una función cualquiera y una función real de variable real es: 
Función cualquiera entre dos conjuntos: x ​
es único ya que a cada elemento le 
corresponde solo un elemento. 
Función real de variable real:​
 Los conjuntos ​
A ​
y​
 B ​
están incluidos en el conjunto de los números reales, es decir que los valores que comprenden al dominio y al rango de la función 
son reales ​
( A​
⊂ℝ
 y  B⊂ℝ
 ) 
2) Enuncie las condiciones que debe cumplir una relación para ser función.  
    Las condiciones que debe cumplir una relación para ser función son: 
● Condición de Existencia: ​
todo elemento del conjunto A
​​
 tiene uno correspondiente 
B. 
● Condición de Unicidad: ​
este elemento del conjunto B
​ ​
es único. b
​ien 3)Dados los siguientes diagramas de Venn diga si son o no funciones .Si no lo fueran 
establezca las condiciones que no cumple  
 

 
4) Defina Dominio, codominio e imagen de una función real de variable real. 
 
Dominio: ​
el dominio en una función son aquellos valores en x
​​
 por los cuales la función está 
definida. 
Codominio:​
 el codominio son aquellos valores en el conjunto B
​ ​
que tienen correspondientes 
en el dominio. 
Imagen:​ la imagen de una función es el conjunto formado por todos los valores que puede 
llegar a tomar la función. 
 
5) Dado la siguiente función, complete los elementos del conjunto A,B e I (Dominio, 
codominio e imagen respectivamente). 

 

 

 
 
 
6) Teniendo en cuenta la clasificación de funciones y recordando los conocimientos previos, escriba las restricciones o no que está sujeta la variable independiente para 
determinar el dominio de una función . 
a) 

 
En este caso la función está definida por un polinomio,  la variable independiente no está 
sujeta a ninguna restricción puede tomar el valor de cualquier número real que le permita a 
“y” obtener también un valor real. Por lo tanto el dominio de la misma es todo el conjunto de 
los números reales. D f (x)=R   
 
b) 

 Al estar definida la función mediante un cociente entre dos polinomios DEBEMOS 
asegurarnos que el denominador es DISTINTO DE CERO. En este caso 

 
Luego, CUALQUIER VALOR REAL DE x MENOS 5 (cinco) reemplazando en la fórmula 
permitirá obtener un valor real de y.Por lo tanto el dominio de la función es: D f(x)=R­{5}. 
 
c) 

 

 

 Obsérvese que esta función sólo es posible si el radicando es positivo o nulo, ya que el 
exponente es un número par,por lo tanto solo está definida para valores que cumplan que 
3­x>=0, debemos resolver la iniciación : 

 
Entonces el dominio será el conjunto de todos los números reales menores o iguales a 3. 
D f(x)= (­∞,3] 
 
d) 

 
En este ejemplo la función no está sujeta a ninguna restricción, todo número real asignado a 
x tiene su par en la variable y. D f(x)=R 
 
e) y= f(x) = log (x ­ 4) 
Está función sólo está definida para valores positivos,  ya que no existe el logaritmo de 
números negativos, por ello x­4>0 
   x>4 
Entonces el dominio será D f(x)=(4,∞ )  
 
7)Ejemplifique una situación problemática en la cual se debe restringir el dominio de l 
a función.(distinta a la cartilla)  

 

 

 
8) Dada la siguiente función, diga de qué función se trata y explique cómo se interpreta su gráfica. 
 
Se trata de una función polinómica en partes. Su gráfica puede interpretarse de la 
siguiente manera:  
Donde f(x) que es la expresion analitica que establece la vinculación entre “x” e “y”, 
 

es igual a  x 2 + 1 , siempre y cuando “x” sea un número mayor que cero e igual a  2 1 x+5 ...