funciones beta

En matemáticas, la función beta1 es una función especial estrechamente relacionada con la función gamma. Fue estudiada originalmente por Euler y Legendre. No obstante, sunombre le fue dado por Jacques Binet.
Dada una función f, muchas veces es útil expresar f (x + y) en términos de f (x) y f (y). Por ejemplo, para la exponencial se tiene

Esteanálisis, aplicado a la función gamma, conduce a la definición de la función beta. Para e , dos números complejos, con sus partes reales positivas, consideremos el producto :Para escribir esta integral doble en coordenadas polares, hagamos primero el cambio de variables y :

Pasando a coordenadas polares , esta integral doble arroja

Haciendoobtenemos

Definiendo la función beta

Las células beta son un tipo de célula del páncreas localizadas en los islotes de Langerhans. Sintetizan y segregan la insulina, unahormona que controla los niveles de glucosa en la sangre.
Las células beta fabrican insulina en etapas. La primera etapa es la producción de la proinsulina. La proinsulina es unamolécula formada por una cadena proteínica de 81 aminoácidos, que es precursora de la insulina. Las células Beta del páncreas procesan la proinsulina convirtiéndola en insulinapor la sustracción enzimática del péptido C, que es una estructura de 30 aminoácidos que conecta las cadenas A y B (de 21 y 30 aminoácidos, respectivamente).
En la diabetestipo 1, el sistema inmunológico destruye las células Beta, esto es debido a que su transportador específico de Zinc, ZNT8, actúa como diana de los Linfocitos T. Sin las célulasbeta, el páncreas no puede producir insulina lo cual causa un incremento en los niveles de glucosa con las consecuencias a corto y largo plazo que ocasiona la diabetes.